云南省昆明市自平實驗中學2022-2023學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示圓，則實數m的取值范圍是().

參考答案：A2.為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B3.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結合題意即可容易判斷.【詳解】因為，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查命題之間的關系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎題.4.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫標和縱標的平均值，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是一個基礎題，題目的運算量不大，解題的關鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．5.若正切函數且在上為單調遞增函數，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：6.設分別是與向的單位向量，則下列結論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因為是單位向量，7.設函數f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數k，定義函數fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先根據題中所給函數定義，求出函數函數fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數，然后再利用指數函數的性質求出所求即可．【解答】解：函數fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C8.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的坐標運算；三角函數中的恒等變換應用． 【專題】三角函數的圖像與性質；平面向量及應用． 【分析】利用數量積運算法則、倍角公式、三角函數的基本關系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點評】本題考查了數量積運算法則、倍角公式、三角函數的基本關系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎題． 9.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.為定義在R上的奇函數，當時，（為常數)，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在空間直角坐標系中，點A（1，﹣2，3）關于平面xoz的對稱點為B，關于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為

．參考答案：6考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 求出點A（1，﹣2，3）關于平面xoz的對稱點為B，關于x軸的對稱點為C，直接利用空間零點距離公式求出距離即可．解答： 在空間直角坐標系中，點A（1，﹣2，3）關于平面xoz的對稱點為B（1，2，3），點A（1，﹣2，3）關于x軸的對稱點為C（1，2，﹣3），則B、C間的距離為：=6．故答案為：6點評： 本題考查空間點的對稱坐標的求法，兩點的距離公式的應用，考查計算能力．12.給出下列5個命題:①函數f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數;②函數f(x)=tanx的圖象關于點(,0)(k∈Z)對稱;③函數f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數;④設θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤13.已知向量，，，若存在一對實數，，使，則=

．參考答案：略14.函數的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：15.△中，則___________.參考答案：5516.設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），當時,

參考答案：17.求函數的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖像過點，圖像上與點P最近的一個頂點是（1）求函數的解析式；（2）求使函數的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由已知中函數的圖象過兩個點，可以求出A，根據兩點之間的橫坐標之差為四分之一個周期，可以求出函數的周期，進而得到ω的值，將點代入求出φ值后，即可得到函數解析式．（2）根據正弦函數的小于0的范圍，得到關于x的不等式，得到函數值小于0時的自變量的取值試題解析：（1）由題意可知：，，，將點代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范圍為考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的化簡求值19.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，．略20.已知函數．（1）求函數的最小正周期及單調增區(qū)間；（2）當時，求的值域．參考答案：函數的增區(qū)間為，

21.（本大題10分）已知數列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數列為等比數列；

（2）求數列的通項公式。參考答案：解：（1），

，

又

，

，

，

所以，數列是一個以為首項，3為公比的等比數列。

---------6分（2）由（1）得，

由，得，

（）。