云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣翠華中學2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】將全稱命題改為特稱命題，即可得到結論．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，命題：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故選：D．2.正實數及函數滿足，且，則的最小值為A

4

B

2

C

D

參考答案：C3.設集合A，B是兩個集合，①，，；②，，；③，，.則上述對應法則中，能構成A到B的映射的個數為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內，過點(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B5.設x、y、z＞0，，，，則a、b、c三數（

）A.都小于2 B.至少有一個不大于2C.都大于2 D.至少有一個不小于2參考答案：D【分析】利用基本不等式計算出，于此可得出結論.【詳解】由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，若a、b、c三數都小于2，則與矛盾，即a、b、c三數至少有一個不小于2，故選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，考查反證法的基本概念，解題的關鍵就是利用基本不等式求最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.設計用32m2的材料制造某種長方體形狀的無蓋車廂，按交通部門的規定車廂寬度為2m，則車廂的最大容積是（

）A．（38－3m2

B．16m2

C．4

m2

D．14m2參考答案：B解析：設長方體的長為xm,高為hm，則V=2xh而2x+2h×2＋xh×2=32∴可求得B。7.已知函數，若函數的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點坐標，構造函數，利用導函數求得極值點；根據極值點，求出兩側的單調性，再根據單調性求得的最大值。【詳解】的公共切點為，設切線與的圖象相切與點由題意可得，解得所以令則令，解得當時，當時，，函數在上單調遞增當時，，函數在上單調遞減當t從右側趨近于0時，趨近于0當t趨近于時，趨近于0所以所以選B【點睛】本題考查了導數的綜合應用，利用導數的單調性求得值域，屬于難題。8.想要檢驗是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關，應檢驗（

）A．男生喜歡參加體育活動

B．女生不生喜歡參加體育活動C．喜歡參加體育活動與性別有關D．喜歡參加體育活動與性別無關參考答案：D略9.（5分）過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P．若，則雙曲線的離心率為（） A． B． C． D． 參考答案：B10.滿足等式1m1(8)=121(n)(n的正整數對(m,n)有(

)

A、1對

B、2對

C、3對

D、3對以上參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在處的切線方程是

．參考答案：函數，求導得：，當時，，即在處的切線斜率為2.又時，，所以切線為：，整理得：.

12.已知P是拋物線C：上一點，則點P到直線的最短距離為______．參考答案：

13.已知函數f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內有兩個不等的實根，則實數m的取值范圍是．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；根的存在性及根的個數判斷．【分析】轉化方程為函數，通過求解函數的最值，轉化求解m的范圍即可．【解答】解：函數f（x）=2lnx﹣x2，若方程f（x）+m=0在內有兩個不等的實根，即函數f（x）=2lnx﹣x2，與y=﹣m在內有兩個不相同的交點，f′（x）=﹣2x，令﹣2x=0可得x=±1，當x∈[，1）時f′（x）＞0，函數是增函數，當x∈（1，e）時，f′（x）＜0，函數是減函數，函數的最大值為：f（1）=﹣1，f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2．函數的最小值為：2﹣e2．方程f（x）+m=0在內有兩個不等的實根，只需：﹣2﹣，解得m∈．故答案為：．14.設，，，則從小到大的排列順序為

.參考答案：15.函數的單調減區間是

▲

．參考答案：函數的定義域為，，令，得函數的單調遞減區間是，故答案為.

16.在冬奧會志愿者活動中，甲、乙等5人報名參加了A，B，C三個項目的志愿者工作，因工作需要，每個項目僅需1名志愿者，且甲不能參加A，B項目，乙不能參加B，C項目，那么共有種不同的志愿者分配方案．（用數字作答）參考答案：21【考點】計數原理的應用．【分析】由題意可以分為四類，根據分類計數原理可得．【解答】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加C項目，乙只能參見A項目，B項目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加C項目，A，B項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，則乙只能參加A項目，B，C項目，有A32=6種方法，若甲不參加，乙不參加，有A33=6種方法，根據分類計數原理，共有3+6+6+6=21種．17.若函數,則

．參考答案：e

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．（Ⅰ）求證∠ADO=∠COB；（Ⅱ）若OB=3，OC=5，求CD的長．參考答案：19.某高級中學今年高一年級招收“國際班”學生720人，學校為這些學生開辟了直升海外一流大學的綠色通道，為了逐步提高這些學生與國際教育接軌的能力，將這720人分為三個批次參加國際教育研修培訓，在這三個批次的學生中男、女學生人數如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學生中隨機抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗研修的效果，現從三個批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學問卷調查，則三個批次被選取的人數分別是多少？（3）若從第（2）問選取的學生中隨機選出兩名學生進行訪談，求“參加訪談的兩名同學至少有一個人來自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個學生設為，，，第二批次選取的學生為，，第三批次選取的學生為，則從這6名學員中隨機選出兩名學員的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，共15個，“兩名同學至少有一個來自第一批次”的事件包括：，，，，，，，，，，，共12個，所以“兩名同學至少有一個來自第一批次”的概率．20.（13分）已知函數y=x3－3x2.（1）求函數的極小值；（2）求函數的遞增區間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當時，；當時，.

…………………（6分）∴當x=2時，函數有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區間是，.

………………（13分）21.已知圓上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.

（1）求點G的軌跡C的方程；

（2）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設

是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.參考答案：解析;（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN

GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|

∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是。

（2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

若l的斜率不存