云南省昆明市明德民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin（﹣600°）的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：sin（﹣600°）=sin（﹣720°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．2.設(shè)實(shí)數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m≤2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴2x+y=（2x+y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時(shí)取等號(hào)．∵不等式2x+y≥m恒成立?（2x+y）min≥m．∴m∈（﹣∞，8]，故選：A．3.設(shè)a、b是異面直線(xiàn)，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a和b的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面垂直于直線(xiàn)b；④經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a有且只有一個(gè)平面平行于直線(xiàn)b，其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫(huà)一條直線(xiàn)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線(xiàn)不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿(mǎn)足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過(guò)直線(xiàn)a有兩個(gè)平面α、β與直線(xiàn)b平行，則面α、β相交于直線(xiàn)a，過(guò)直線(xiàn)b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線(xiàn)m、n，則直線(xiàn)m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線(xiàn)b平行，這與“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．4.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是：A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知,則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在等比數(shù)列{an}中，，，則（）A.140 B.120 C.100 D.80參考答案：D【分析】，計(jì)算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，又因?yàn)椋裕裕蔬xD項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7.在四面體ABCD中，下列條件不能得出AB⊥CD的是（A）AB⊥BC且AB⊥BD

（B）AC⊥BC且AD⊥BD（C）AC＝AD且BC＝BD

（D）AD⊥BC且AC⊥BD參考答案：B8.設(shè)全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，則N=

(

)A{1,2,3}

B{1,3,5}

C{1,4,5}

D{2,3,4}參考答案：B略9.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表，則y與x的線(xiàn)性回歸方程=x+必過(guò)(

)x0123y1357A．點(diǎn)（2，2）B．點(diǎn)（1.5，0）C．點(diǎn)（1，2）D．點(diǎn)（1.5，4）參考答案：D考點(diǎn)：變量間的相關(guān)關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)線(xiàn)性回歸方程，這條直線(xiàn)的方程過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，因此計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，做出x和y的平均數(shù)，得到結(jié)果．解答： 解：由題意知，y與x的線(xiàn)性回歸方程=x+必過(guò)樣本中心點(diǎn)，==1.5，==4，∵=x+=x+（﹣=（x﹣）+，∴線(xiàn)性回歸方程必過(guò)（1.5，4）．故選D點(diǎn)評(píng)：一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)（x，y），通過(guò)散點(diǎn)圖可觀(guān)察出所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都分布在一條直線(xiàn)附近，這樣的直線(xiàn)可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，即這條直線(xiàn)“最貼近”已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這就是回歸直線(xiàn)．10.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫(xiě)出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫(xiě)出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問(wèn)題也可以這樣解，讓每一個(gè)偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對(duì)得到幾個(gè)公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是銳角，且，則的值是

．參考答案：略12.對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱(chēng)（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)差絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則滿(mǎn)足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿(mǎn)足與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設(shè)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點(diǎn)為x=；的零點(diǎn)為x=；g（x）=ex﹣1零點(diǎn)為x=0；零點(diǎn)為x=，滿(mǎn)足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當(dāng)x＝－4時(shí)，v4的值為

參考答案：22014.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則的最小值為_(kāi)__________．參考答案：816.已知.并且是第二象限角,則的值為_(kāi)____。參考答案：-2∵＝－sinθ＝－，∴sinθ＝.又∵θ是第三象限角，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－.

又∵tanφ＝，∴tan(θ－φ)＝＝＝-2.17.如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊BC上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積小于的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O,A，與y軸交于點(diǎn)O,B，其中O為原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn)y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若，求圓C的方程。參考答案：（1）圓的方程是（2），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（3）垂直平分線(xiàn)段．

，直線(xiàn)的方程是．，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線(xiàn)的距離，19.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因?yàn)橹芷跒樗裕忠驗(yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，則．…………………6分（2）因?yàn)椋郑裕忠驗(yàn)椋?3分

略20.（12分）已知在中，角A,B,C,的對(duì)邊分別為，且（1）若的值；（2）若，求的面積。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）一商店經(jīng)銷(xiāo)某種貨物，根據(jù)銷(xiāo)售情況，進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨件），每進(jìn)一次貨需運(yùn)費(fèi)50元，且在銷(xiāo)售完該貨物時(shí)立即進(jìn)貨，庫(kù)存費(fèi)以每件每年20元計(jì)算，要使一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省，每次進(jìn)貨量應(yīng)是多少？參考答案：設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)共元，

------1由題