云南省昆明市德宏州民族第一中學2022年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過原點的直線AB與函數的圖像交于A、B兩點，過A、B分別作軸的垂線與函數的圖像分別交于C、D兩點，若線段BD平行于軸，則四邊形ABCD的面積為A.1

B.C.2

D.參考答案：D略2.過點且與直線平行的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：設直線的方程為將點（1，0）代入得，所以直線方程為答案為A.3.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用指數函數以及對數函數的圖象與性質判斷即可．【解答】解：當0＜a＜1時，函數y=是增函數，過（0，1），函數y=logax是減函數，過（1，0）．由題意可得兩個函數的圖象是選項C．故選：C4.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數m等于（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓心到直線的距離等于半徑，求解即可．【解答】解：圓的方程（x﹣1）2+y2=3，圓心（1，0）到直線的距離等于半徑或者故選C．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，是基礎題．5.對任意的實數k，直線y=kx+1與圓的位置關系一定是(

)Ａ．相離

Ｂ．相切

Ｃ．相交但直線不過圓心

Ｄ．相交且直線過圓心參考答案：C6.設，則下列不等式成立的是（

）

A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A7.設等差數列{an}滿足，，Sn是數列{an}的前n項和，則使得{Sn}取得最大值的自然數n是（

）A．4

B．

5

C.6

D．7參考答案：B8.在給定映射即的條件下，與B中元素對應的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點：程序框圖.10.函數是函數且的反函數，且圖象經過點,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是，m的值是

．參考答案：3，﹣4.【考點】二次函數的性質．【分析】由韋達定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個根是1，則另一個根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個根是1，則另一個根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4，故答案為：3，﹣412.函數f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調遞減區間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數的定義域為{x|x＞2或x＜1}，設t=x2﹣3x+2，則函數y=log2t為增函數，要求函數f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區間，根據復合函數單調性之間的關系，即求函數t=x2﹣3x+2的減區間，∵函數t=x2﹣3x+2的減區間為（﹣∞，1），∴函數f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調遞減區間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點評】本題主要考查函數單調區間的求解，根據復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．13.如圖所示，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為____．參考答案：【分析】由題意首先設出正方形的邊長，然后結合兩角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值.【詳解】因為矩形ABCD由兩個正方形拼成，設正方形的邊長為1，則Rt△CAD中，，故，解得.故答案為：．【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式及其應用，方程的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.已知數列{an}的通項公式為，則數列{an}前15項和為S15的值為

.參考答案：因為數列的通項公式為，所以，故答案為.

15.已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】由題意得當x＜0時，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，∴當x＜0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．16.若f(x)為偶函數，當x>0時，f(x)=x,則當x<0時，f(x)=

參考答案：-x17.高一某研究性學習小組隨機抽取了100名年齡在10歲到60歲的市民進行問卷調查，并制作了頻率分布直方圖（如圖），從圖中數據可知a=__,現從上述年齡在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，則在[20,30)年齡段抽取的人數應為__參考答案：0035

10【分析】根據頻率之和為1，結合頻率分布直方圖中數據，即可求出的值；根據分層抽樣確定抽樣比，進而可求出抽取的人數.【詳解】由題意可得，，解得；因為在20歲到50歲的市民中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取30人，20歲到50歲的市民中20歲到30歲所占比例為，故在年齡段抽取的人數應為.故答案為(1).0.035

(2).10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(其中)的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為．若為圖象上一個最低點．（1）求的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程和對稱中心坐標．參考答案：（1）由題意知，所以，即，故，又且，所以，，所以，所以函數解析式是；（2）令，得，即函數圖象的對稱軸方程為；令，得，19.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】（1）利用對數的運算法則及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用誘導公式化簡即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．20.設A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，0是坐標原點，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若點Q的坐標是（m，），求cos（α﹣）的值；（Ⅱ）若函數f（α）=?，求f（α）的值域．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；9R：平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的定義知，sinα=，從而可得cosα=±，利用兩角差的余弦即可求得cos（α﹣）的值；（Ⅱ）利用向量的數量積的坐標運算可得f（α）=?=sin（α+），α∈[0，π），則，利用正弦函數的單調性與最值即可求得f（α）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，，…（2分）所以…（4分）（Ⅱ）f（α）=?=（cos，sin）?（cosα，sinα）=．…（6分）因為α∈[0，π），則，所以，故f（α）的值域是．…（8分）【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數，考查平面向量數量積的運算，突出考查正弦函數的單調性與最值，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

一片森林原來面積為2014萬畝，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐的面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的。（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：22.已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個數最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確．參考答案：【考點】元素與集合關系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個數是3的倍數．與（Ⅰ）同法，即可證明結論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個數最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素個數是