主題有理數(shù)，代數(shù)式綜合復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標期中的提優(yōu)復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容互動探索1、上次課后鞏固作業(yè)復(fù)習(xí)；2、互動探索常用的小知識點(-1、1、0)最小的正整數(shù)是:最大的負整是；最小的整數(shù)是；最小的正數(shù)是；最大的負數(shù)是最小的有理數(shù)；絕對值最小的有理數(shù)是練習(xí)：一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的絕對值等于它本身，是；一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是；一個數(shù)的平方是它的絕對值，這個數(shù)是；一個數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個數(shù)是；一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是。2:計算—20+(—14)—(—18)—13； (2)2+3*(—4)—(—2)2?4；(3)(2+3—5)x(—12)； (4)(—2)3—1■+5x1—(—4)2|.346 3 1(1)-20+(-14)-(-18)-13=—20—14+18—13=-29235(3(1)-20+(-14)-(-18)-13=—20—14+18—13=-29235(3)(j+-—6”(—12)=2—3x4—4?4=2—12—1=—111一一/4)(-2) r5x1-(-4\31/16

=-8—9+10-8-1-8-1-9精講提升有理數(shù)【例題精講】例1下列說法中，正確的個數(shù)有個： （A）①有理數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)；②數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；③一個代數(shù)式不是單項式就是多項式；④幾個有理數(shù)相乘，若負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個，則積為正數(shù)A.1 B.2 C.3 D.4【鞏固練習(xí)】.設(shè)邊長為。的正方形的面積為2.下列關(guān)于。的三種說法：①a是無理數(shù)；②a可以用數(shù)軸上的一個點來表示；③0Va<1.其中，所有正確的序號是（AA.①② B.①③ C.②③ D.①②③.溫度上升-3度后，又下降2度實際上就是（D）A.上升1度 B.上升5度C.下降1度D.下降5度例2、 數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為-2和m，且線段AB=3，則m= -5或1。【鞏固練習(xí)】.到原點的距離不大于2的整數(shù)有_5個，它們是_-2,-1,0,1,2一 ；到原點的距離大于3且不大于6的整數(shù)有—6個，它們是.4,5,6,-4,-5,-6.下列說法正確的是（ ）A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負數(shù)A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負數(shù)B.數(shù)軸上離原點越遠，表示數(shù)越大C.C.0大于一切非負數(shù)D.在原點左邊離原點越遠，數(shù)就越小例3、若Q-21=-|y+3|，則yx=9注意：“絕對值”和“平方”對比例4：14+aI+|b—3|=0，求a+2b的值。22/16例5化簡求值：有理數(shù)a<0、b>0、c>0,且lbl<lal<lcl.c）0（）c）（1）在數(shù)軸上將a、b、c三個數(shù)填在相應(yīng)的括號中.（2）化簡:l2a-bl+lb-cl-2lc-al.【解答】解：（1）如圖，⑺ 0 ⑺(c)(2)Va<0>b>0、c>0..\2a-b<0,b-c<0,c-a>0,l2a-bl+lb-cl-2lc-al=-(2a-b)-(b-c)-2(c-a)=-2a+b-b+c-2c+2a=-c.例6判斷對錯TOC\o"1-5"\h\z①兩個有理數(shù)的和為正數(shù)時，這兩個數(shù)都是正數(shù)。 （x）②如果兩個有理數(shù)的和比其中任何一個加數(shù)都大，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)。 （Y）③兩個不等的有理數(shù)相加，和一定不等于0。 （x）④零減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù)。 （Y）【鞏固練習(xí)】.下列說法正確的是（D）A.兩數(shù)的和大于每一個加數(shù) B.兩個數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)都是負數(shù)C.兩個數(shù)的和為0,則兩個數(shù)都是0 D.兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)的和為0.算式—3—5不能讀作（CA.-3與5的差 B.—3與—5的和 C.-3與-5的差 D.-3減去5例7下列各組數(shù)，計算結(jié)果相等的為 （D）A.23和32 B.—23和卜2|3C.—32和—3）2 D.—11和—1）2n-2C為整數(shù)）例8平方得4的數(shù)是2或-2―；若m2=A，則m=乙J【鞏固練習(xí)】.下列說法正確的個數(shù)是（C①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；②正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；③只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等；⑤任何一個有理數(shù)一定不大于它的絕對值。3/16

5個4個5個4個3個2個.下列說法中：①-〃一定是負數(shù)；②-〃一定是正數(shù)；③倒數(shù)等它本身的數(shù)是±1；④絕對值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個數(shù)是(ATOC\o"1-5"\h\zA.1個B.2個C.3個 D.4個.如果a,b都代表有理數(shù)，并且a+b=0,那么(C)A.a，b都是0 B.a，b兩個數(shù)至少有一個為0C.a，b互為相反數(shù) D.a，b互為倒數(shù).若a>0，b<0且|a|<|b|，則a+b< 0；若a<0，b<0，，則a+b< 0..-0.125的倒數(shù)的相反數(shù)是 8.|3-n|=n-3.如果|b|=-b，則b的取值范圍是b^0【知識梳理2】【例題精講】題型1：單項式和多項式多項式mn2+1.2m4-4mn+1多項式mn2+1.2m4-4mn+1的次數(shù)是_A例1：單項式-——的系數(shù)是--]【鞏固練習(xí)】32 °下列說法中:①4X102盯2是五次單項式；②單項式-迎F的系數(shù)是-2冗，次數(shù)是5;③a4+?±15 5 」2是四次三項式；④上+3m是二次二項式;⑤各項次數(shù)都是5的關(guān)于a,b的多項式最多有六項.其中正確m2的序號為—②遂_曳注意：(1)圓周率幾是常數(shù)；(2)當一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“1”通常省略不寫，如ab2，一abc；(3)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).13(3)單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù).132y5X2y如4寫成4例2：下列代數(shù)式中：-2x2，-1，1，b，x+y，紅+y,y3-5y+3，整式有—4 個.3 % 2a5 x-y y題型2：代數(shù)式的求值例1：已知代數(shù)式3x2+mx-2y+1-6nx2+3x的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式4/16m3-n2-m3+3n2+1的值為.TOC\o"1-5"\h\z2 3解：有題意可得：m=-3,n=0.5—m3一n2--m3+3n2+12 3將其代入可得例2：若3a2一a一2=0，貝15+2a一6a2=.若x2-3町=1,2j2+4%y=7,貝U%2+5%y+4y2=.;17注意：整體代入的思想題型3：同類項和合并同類項同類項及其合并：相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項.把多項式中的合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，保持不變TOC\o"1-5"\h\z例1：下列各組中的兩項是同類項的是 (C)A.-m2n和-mn2 B.0.5a和0.5b C.8%y2和--xy2 D.-m2和3m\o"CurrentDocument"^ 2例2:若4x4yn+1與—5xmy2是能合并成一項，則m= 4,n= 1例3：把(a+b)當作一個整體，合并2(a+b)2—5(b+a)2+(a+b)2的結(jié)果是(D)A.(a+b)2 B.—(a+b)2 C.—2(a+b)2 D. 2(a+b)2題型4：整式的加減例1：已知：A=3a2—4ab,B=a?+2ab.(1)求A—2B； (2)若|a+1|+(2—b)2=0,求A—2B的值；a2—8ab17例2：一個整式減去(xy—4yz+3xz)的題目，小林誤看成加法，得到的答案是2yz—3xz+2xy,那么原題正確的答案是 .【鞏固練習(xí)】5/16

已知一個多項式與3%2+9%的和等于3%2+4%-1,則此多項式是A——6%2—5%—1 B.—5%—1例3:多項式%2—3k%y—3y2+盯—8化簡后不含%y項，例4例4：若A是一個五次多項式，B是個四次多項式，則A+B一定是AA.次數(shù)不超過五次的多項式五次多項式或單項式C.九次多項式次數(shù)不低于五次的多項式C.九次多項式次數(shù)不低于五次的多項式【鞏固練習(xí)】兩個四次多項式的和的次數(shù)是(DA.八次A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次例5：試說明：無論x,y取何值時，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).例6：(1)如圖1,正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,用含m、n的代數(shù)式表示^AEG的面積。(2)如圖2,正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,用含m、n的代數(shù)式表示4DBF的面積。(3)如圖，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如圖所示，點G在線段AN上，已知正方形CEFG的邊長為6,則4AEN的面積為36形CEFG的邊長為6,則4AEN的面積為36(請直接寫出結(jié)果，不需要過程)圖16/16(1)-n2；(2)-m2；(3)36TOC\o"1-5"\h\z2 2【鞏固練習(xí)】2 1 1.若-xy2與--X3-ay3-2b是同類項，則這兩個單項式的和是—二q2一3 2 6，…一.5 7 ..,一、,一, 八.若單項式7ax2yn與-5axmy4的差仍是單項式，則m-2n=-6.下列計算的結(jié)果正確的是 (DA.a+a=2a2b.a5-a2=a3C.3a+b=3abD.a2-3a2=-2a2.從一捆粗細均勻的電線上截取1m長的電線，稱得它的質(zhì)量為ag，再稱得剩余電線的質(zhì)量為bg,則原來,—，b這捆電線的總長度為(1+—)a.0(第5題)D. a+b<0.如圖，數(shù)軸上的點A.0(第5題)D. a+b<0A.a>b B.|al>lbI C.—a<b7.下列說法中正確的個敬是 ⑴一口表示負數(shù)j ⑵多項式一空囹十7小產(chǎn)一2心十1的次數(shù)是3；⑶單項式一孝的系數(shù)為一L⑷若|工尸一工，則水口.A,0個 B,1個 C,2個 D,3個S.已知二J,則同+工+且值為多少 |3元閭 3汗1yl二A.1或一1 B.1或一3 C.一1或3 D. 3或一3【例題精講】綜合題1 :(本題共10分)如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示數(shù)b,C點表示數(shù)c,且a、c滿足Ia+31+(c-9)2=0.(1)a=,c=；(2)如圖所示，在(1)的條件下，若點A與點B之間的距離表示為AB=|a—b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|b—c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=；(3)在(1)(2)的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x,7/16

當代數(shù)式lx—al+l%-b1+1%-cI取得最小值時，此時％=—，最小值為；(4)在(1)(2)的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后(忽略球的大小，可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t(秒)，請表示出甲、乙兩小球之間的距離d(用t的代數(shù)式表示).AB Ca=-3,c=9；11；12(4)當t不超過4秒(或表述為0<t<4或4秒以前)，d=12-1當t超過4秒(或表述為t>4或4秒以后)，d=31-4題型：閱讀題:1、閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號例如:的意義是=1x1、閱讀材料：對于任何數(shù)，我們規(guī)定符號例如:的意義是=1x4—2x3=—2. (1)按照這個規(guī)定，請你計算=ad—bc.—2的值.TOC\o"1-5"\h\z1 ， -、C值.(2)按照這個規(guī)定，請你計算當%+-+(y—2)2=0時值.=5x8—6x(—2)=52(2)由%+—+(y—2)%2—y%2+y ~ ~ 八=—1x(2%2—y)—3(%2+y)—1=—5%2—2y=—5x(—2)2—2x2=—子【鞏固練習(xí)】8/161、已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)-26,-10,10,動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)點P移動時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示P點對應(yīng)的數(shù)：；用含t的代數(shù)式表示點P和點C的距離：PC=(2)當點P運動至UB點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A,TOC\o"1-5"\h\z①點P、Q同時運動運動的過程中有處相遇，相遇時t= 秒。②在點Q開始運動后，請用t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離。(友情提醒：注意考慮P、Q的位置)-4PB C——」 .I——1 J 1—>-26 -10 0 10(1)-26+t；36-t 2分(2)①2處，24秒和30秒 3分②當16WtW24時PQ=-2t+48 各1分。當24<tW28時PQ=2t-48當28<tW30時PQ=120-4t當30<tW36時PQ=4t-120達標檢測1計算：①一20一(—14)+(—18)—13 ②4x(—3)2—5x(—2)3—6；③(4+1—6)x(—60) ④一14-1-2+3x3-(-3)29/16.計算：①％2—5y—4x2+3y—1 ②7a-3(a-3b)+2(b—a).(1)已知：A=m2—2n2+2m，B=2m2—3n2—m，求B—2A的值.(2)化簡求值：5(3a2b—ab2)—4(—ab2+3a2b)；其中a=—2,b=3..有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，c0；b+c0；b—a0(用“＞、＜、="填空)(2)試化簡:lb—a|—Ib+cl+lcI..歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f(x)的形式來表示(f可用其它字母，但不同的字母表10/16示不同的多項式)，例如f(X)=%2+3%—5,把x=a時的多項式的值用f(a)來表示。例如x=—1時多項式%2+3%—5的值記為f(—1)=(—1)2+3X(—1)—5=—7。已知：g(%)=—2x2—3x+1,h(%)=ax3+%2—%—10。⑴求g(—3)的值；⑵若h(2)=0,求g(a)的值。.如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點示數(shù)b,C點表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù)，且a,b滿足|a2|+(c—7)2=0.A B C i_- "―—— —Ia=,b=,c=.(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)表示的點重合.(3)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)看秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC,點B與點C之間的距離表示為BC.則AB=,AC=,BC=.(用含t的代數(shù)式表示)(4)請問：3BC—2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值..(本題共12分，每小題3分)計算：①一37；②70；③一10；④一2.(本題共6分，每小題3分)計算：①—3%2—2y—1；②2a+11b..(本題共8分，每小題4分)(1)n2—5m.(2)3a2b—ab2；54..(本題6分)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，(1)＜；＜；＞；(2)2b—a..(本題6分)⑴一8；⑵一4。TOC\o"1-5"\h\z.(1)-2,1,7 (3分)4 (2分)\o"CurrentDocument"AB=3t+3,AC=5t+9,BC=2t+6 (3分)(4)不變3BC—2AB=12 (2分)11/16

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abcabc一7,非零有理數(shù)a、b、c滿足aabcabc一7,非零有理數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,則百+市十百十篇所有可能的值為（ ）A.0 B.1或一1 C.2或一2.7張如圖1的長為a，寬為b（a>b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示.設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（ ）A.a=3b B.a=2.5b C.a=3.5bD.a=4b二.填空題（本大題共10小題，每空2分，共22分，請把結(jié)果直接填在題中的橫線上.）.數(shù)軸上表示一2的點與原點的距離是..單項式一差的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ..健康成年人的心臟全年流過的血液總量約為2540000000毫升,將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為..已知1%1=3,b1=4,且％>y,則2x一y的值為.2 , 1，.右單項式3x3yn與一2xmy2是同類項，則（一m）n=.若x+y=3,xy=2,則（5x+2）-（3xy―5y）=..如圖，長方形形ABCD的頂點A,B在數(shù)軸上，CD=6,點A對應(yīng)的數(shù)為一1,則點B所對應(yīng)的數(shù)為Di CA0 B（第15題圖）如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運動，行走2015厘米后停下，則這只螞蟻停在 點.a-b（a三b）定義一種新運算：aXb=<―/,、，則當x=3時，2派x—4Xx的結(jié)果為 .、3b（a<b）敘述代數(shù)式a2-b2的實際意義：.三.解答題（本大題共7小題，共54分.解答需寫出必要的文字說明或演算步驟.）（6分）（1）如圖，兩個圈分別表示負數(shù)集和分數(shù)集，請將3,0,2一學(xué)，一5,—3.4中，符合要求的數(shù)填入相應(yīng)的圈中；（2）在數(shù)軸上表示下列四個數(shù)一2,I—2.5L0,一弓，并把它們用“<”號連接起來.(12分)計算：①(一3)+(-4)-(+8)-(―9)； ②一22—2X(—3)+12—5「(一1)2015；13/16_ 94 _ 2 21 , 3③一81：4*9：(—16)； ④一19x3—0.23x5—QX19X(—1)4+0.23*5X(—1)3.1 - 1 3 1(10分)化間：@k—2\y+2%—(3%—y)］； ②2m—2(m—鏟2)—(/m—3n2)；③先化簡，再求值：2(a2b+ab2)—3(a2b—1)—2ab2—4,其中a=2014,b=77777.N/l/JLT"(8分)(1)若a與2b互為倒數(shù)，一c與弓互為相反數(shù)，?%1=3,求2ab—2c+d+%的值.(2)已知當%=2時，代數(shù)式a%3—b%+1的值為一17,求當%=—1時，代數(shù)式12a%—3b%3—5的值是多少？(6分)一個三角形的第一條邊長為%+2)cm,第二條邊長比第一條邊長小5?:^第三條邊長是第二條邊長的2倍.(1)用含%的代數(shù)式表示這個三角形的周長；(2)計算當%為6cm時這個三角形的周長.(8分)已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a+41+(b—1)2=0,A、B之間的距離記作1451,(1)求線段AB的長ABI；(2)設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為%，當IPAI—IPB1=2時，求%的值；14/16（