廣東署山市2020_2021學年高二數學上學期期末考試試題廣東署山市2020_2021學年高二數學上學期期末考試試題PAGEPAGE14廣東署山市2020_2021學年高二數學上學期期末考試試題廣東省佛山市2020-2021學年高二數學上學期期末考試試題2021.1本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分.滿分150分。考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必要填寫答題卷上的有關項目。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上.3。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液,不按以上要求作答的答案無效。4。請考生保持答題卷的整潔.考試結束后,將答題卷交回。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.命題“,”的否定是（）A., B。，C.， D。,2.直線的傾斜角是（）A。30° B。60° C.120° D.150°3.兩平行直線，之間的距離是（）A。 B。 C.1 D.54.已知，為兩條不同直線,，為兩個不同平面，則下列命題正確的是(）A.若,，則 B.若,，則C。若，，，則 D.若，，，則5.月球繞地球公轉的軌道近似于一個以地心為焦點的橢圓。已知近地點距離（月心到地心的最小距離）約為36。4萬公里，遠地點距離(月心到地心的最大距離）約為40。6萬公里，據此可估算月球軌道的離心率為（）A. B. C. D。6。“"是“兩點，到直線的距離相等"的（）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若，是拋物線上的兩個動點，滿足，則線段的中點到拋物線的準線的距離的最小值為（)A。2 B.4 C。6 D。88.如圖，正方體的棱長為2,點為底面的中心,點在側面的邊界及其內部運動，若，則面積的最大值為（)A. B. C。 D.二、選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分,部分選對的得3分.9。已知是橢圓上一點,,是其左右焦點,則下列選項中正確的是（)A.橢圓的焦距為2 B。橢圓的離心率C. D.的面積的最大值是410.平面與平面平行的條件可以是(）A。內有無數條直線都與平行B.內的任何直線都與平行C。兩條相交直線同時與，平行D。兩條異面直線同時與,平行11。設有一組圓，下列命題正確的是（)A.不論如何變化，圓心始終在一條直線上B。存在圓，經過點C。存在定直線始終與圓相切D。若圓上總存在兩點到原點的距離為1，則12.佩香囊是端午節傳統習俗之一。香囊內通常填充一些中草藥，有清香、驅蟲、開竅的功效.因地方習俗的差異,香囊常用絲布做成各種不同的形狀，形形色色，玲瓏奪目.圖1的平行四邊形由六個邊長為1的正三角形構成.將它沿虛線折起來，可得圖2所示的六面體形狀的香囊。那么在圖2這個六面體中（）A.與是異面直線B。與是相交直線C。存在內切球，其表面積為D.存在外接球，其體積為第Ⅱ卷（非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13。雙曲線的漸近線方程是______________。14.拋物線（為常數)過點,則拋物線的焦點坐標為_______________。15.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8﹐所成的角為60°，連接各邊中點所得四邊形的面積是_______________.16。2020年11月，我國用長征五號遙五運載火箭成功發射探月工程嫦娥五號探測器，探測器在進入近圓形的環月軌道后，將實施著陸器和上升器組合體與軌道器和返回器組合體分離.我們模擬以下情景：如圖，假設月心位于坐標原點，探測器在處以的速度勻速直線飛向距月心的圓形軌道上的某一點，在點處分離出著陸器和上升器組合體后，軌道器和返回器組合體立即以的速度勻速直線飛至，這一過程最少用時_______________s.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。如圖,梯形中，，，且，。現選擇梯形的某一邊為軸旋轉一周，請說明所得到的幾何體的構成并計算該幾何體的體積.注：若有多種選擇分別解答，按第一種選擇的解答給分。18.如圖，四面體中，,,平面。為中點，為中點,點在線段上,且。（1）求證：平面;（2）若，是的中點，求證:平面.19.在平面直角坐標系中，已知四點，，，.(1)這四點是否在同一個圓上?如果是，求出這個圓的方程;如果不是,請說明理由;(2）求出到點，,，的距離之和最小的點的坐標。20。在平面直角坐標系中，動圓過點，且與直線相切，設圓心的軌跡是曲線.（1）求曲線的方程；(2)已知，，過點的直線交曲線于點，（位于軸下方），中點為，若直線與軸平行，求證：直線與曲線相切.21.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱,上的動點，且.（1)求證：；（2)當取得最大值時，求二面角的余弦值。22。已知橢圓的離心率為，且經過點。(1）)求橢圓的方程；（2）已知為坐標原點,若平行四邊形的三個頂點，,均在橢圓上，求證:平行四邊形的面積為定值.2021年佛山市普通高中高二教學質量檢測數學參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.題號12345678答案BDADCABC二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.題號9101112答案BDBCDACBC三、填空題：本大共4小題，每小題5分,滿分20分。13.14.15.16.四、解答題：本大題共6小題,滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】選擇一：以為軸旋轉一周,得到的幾何體為:圓柱挖去一個圓錐.圓柱的體積為；圓錐的體積為；所以幾何體的體積為。選擇二:以為軸旋轉一周，得到的幾何體為:大圓錐加上小圓錐挖去一個圓錐.大圓錐的體積為;小圓錐挖去一個圓錐的體積為;所以幾何體的體積為。選擇三：以為軸旋轉一周，得到的幾何體為：圓柱加上圓錐.。圓柱的體積為；圓錐的體積為；所以幾何體的體積為.選擇四：以為軸旋轉一周，得到的幾何體為：圓臺。圓臺上底面積為;圓臺下底面積為;所以圓臺的體積為.或圓臺也可以看成是大圓錐截去小圓錐。大圓錐體積為；小圓錐體積為.所以圓臺的體積為。注:說明幾何體的構成，只要能表達出幾何體的構成即可.18。【解析】（1）傳統法：如圖，取的中點為,在上取一點，使得,連接,，。則由，分別為，的中點，得,且,又為中點,則；因為，，所以，且，所以，且，四邊形是平行四邊形;所以，又平面,平面，所以平面.向量法：依題意，作，如圖建立空間直角坐標系，設，，則，，,，從而，，所以.又平面的一個法向量可為.所以，即，又平面,所以平面(2）解法1：設為的中點，因為平面,面，∴。因為，，面，所以平面因為平面，所以.因為點為的中點，,所以點為的中點因為是的中點，所以因為，所以是等腰直角三角形,，所以因為面，，所以平面解法2:因為平面，面,∴因為,面,所以平面因為平面，所以設，則，，所以所以,，即因為面，,所以平面解法3:依題意，作，如圖建立空間直角坐標系，設，則，,，，從而，,所以，,.所以,，所以，，即，因為面，，所以平面。少19。【解析】（1)設經過，,三點的圓的方程為，解得，，因此，經過，，三點的圓的方程為。由于,故點也在這個圓上。因此，四點,，，都在圓上.（2)因為，當且僅當點在線段上時取等號。同理，，當且僅當點在線段上時取等號.因此，當點是和的交點時，它到，，，的距離之和最小.因為直線的方程為，直線的方程為，聯立解得點的坐標為。20。【解析】(1）依題意，點到點的距離等于它到直線的距離，.故點的軌跡是焦點為，準線為的拋物線。.。因此，曲線的方程為。（2）依題意可設，，，設直線的方程為，由消去得：①，所以，因為直線與軸平行，所以此時方程①為，解得,,即，所以的方程為,即,由消去得：，，所以與曲線相切21。【解析】（1）如圖建立空間直角坐標系，設，則，,,，所以,，所以，則，即。(2）由（1）得，因為，所以當或時，取得最大值為2。當時,點與點重合,即；點與點重合，即,則,,設平面的一個法向量為,則可取;設平面的一個法向量為，則可取；則，即二面角的余弦值為；當時，點與點重合，點與點重合,同理可得二面角的余弦值為.綜上，當取得最大值時，二面角的余弦值為.22