秘密★啟用前2022~2023學年度上期學情調研高三數學試題卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名.準考證號碼填寫在答題卡上。2.作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結束后，將答題卡交回。一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知等差數列，，則其前項的和A． B． C． D．3．設等比數列滿足，，則（

）A．8 B．16 C．24 D．484．設，b=，c=ln，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b5．已知正項等比數列的前項和為，，，則（

）A． B． C． D．6．設等差數列的前n項和為，且滿足，，則，，，，中最大項為A． B． C． D．7．設是所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．8．設，，若是與的等比中項，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．已知（

）A．虛部為1 B． C． D．10．已知等比數列的前項和為，且，是與的等差中項，數列滿足，數列的前項和為，則下列命題正確的是（

）A．數列的通項公式為 B．C．的取值范圍是 D．數列的通項公式11．下列說法正確的是（

）A．B．函數在單調遞增，在單調遞增，則在上是單調遞增.C．函數與關于對稱.D．函數是上的增函數，若成立，則12．定義在上的函數的導函數為，且恒成立，則必有（

）A． B． C． D．三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．如果復數為實數，則__________.14．已知數列滿足，則______．15．已知是實系數一元二次方程的一個虛數根，且，若向量，則向量的取值范圍為_________16．若對任意的正實數，均有恒成立，則是實數的最小值為______.四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知等比數列的前n項和為，且，，等差數列滿足：，.（1）求；（2）若，求數列的前項和.18．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.19．某產品按質量分10個檔次，生產最低檔次的利潤是8元/件；每提高一個檔次，利潤每件增加2元，每提高一個檔次，產量減少3件，在相同時間內，最低檔次的產品可生產60件．問：在相同時間內，生產第幾檔次的產品可獲得最大利潤？（最低檔次為第一檔次）20．已知函數的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關于直線對稱.(1)求的解析式；(2)將曲線向左平移個單位長度，得到曲線，求曲線的對稱中心的坐標.21．已知數列滿足.(1)證明是等比數列，并求的通項公式；(2)證明：.22．已知橢圓的左右焦點分別為，，拋物線的頂點為，且經過，，橢圓的上頂點滿足.（1）求橢圓的方程；（2）設點滿足，點為拋物線上一動點，拋物線在處的切線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.參考答案1．D首先化簡集合，然后根據交集運算即可求得結果.解可得，所以.所以.故選：D.2．C選C.3．A利用等比數列的通項公式即可求解.設等比數列的公比為，則，解得所以.故選：A本題考查了等比數列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.4．B利用指數函數、對數函數的單調性求解,a=,b>a>0,c=<ln1=0，∴b>a>c故選：B.與指數函數與對數函數有關的比較大小問題，可利用指數函數和對數函數的單調性，比較大小.5．B設公比為，由等比數列的定義可得，由此可以算出公比的值．把的值代入中，從而求出首項的值，然后利用等比數列的求和公式求出的值．設公比為，有，，可得，所以．故選：B．6．C根據所給條件可分析等差數列遞減，且，據此可得出前n項和的變化規律，利用不等式性質得解.因為，，所以，且，所以，所以，當時，所以，中最大項為，故選：C．7．C由平面向量的線性運算法則求解．由向量的運算法則可得：，，∵，∴，所以，故選：C.8．A由題得，再利用基本不等式求最值得解.因為是與的等比中項，所以.所以當且僅當時取等.故選：A本題主要考查基本不等式求最值，考查等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9．BCD根據虛部的定義即可判斷A；根據共軛復數及復數的乘法運算即可判斷B；根據復數的模的計算公式即可判斷C；根據復數的加法運算即可判斷D.解：因為，所以虛部為，故A錯誤；，，故B正確；，故C正確；，故D正確.故選：BCD.10．BCD根據已知條件求出等比數列的首項和公比，利用等比數列的通項公式與求和公式可判斷AB選項的正誤；求出數列的通項公式，利用裂項求和法結合數列的單調性可判斷CD選項的正誤.設等比數列的公比為，則，可得，因為，即，解得，，A錯；，B對；，D對；，，所以，數列為單調遞增數列，則，故，C對.故選：BCD.11．ACD對于A，運用三角函數的誘導公式可判斷；對于B，由函數的單調性的定義可判斷.對于C，設函數上任意一點，得出上的對應點為，再得出的對應點為，由兩點的位置關系可判斷.對于D，設，則有函數是上的增函數，再得，即有，由此可判斷.解：對于A，，故A正確；對于B，函數在單調遞增，在單調遞增，則在上不一定單調遞增，故B不正確.對于C，設函數上任意一點，則將函數向左平移2個單位得函數，此時對應點為，將函數關于y軸對稱得函數，此時對應點為，再將函數的圖象向右平移2個單位得，此時對應點為，而點與有，所以點與關于對稱，所以函數與關于對稱，故C正確.對于D，設，因為函數是上的增函數，所以函數是上的增函數，因為，所以，即，所以，所以，即，故D正確.故選：ACD.12．BD首先根據條件構造函數，，根據得到在上單調遞減，從而得到，再化簡即可得到答案.由及，得.設函數，，則，所以在上單調遞減，從而，即，所以，，，.故選：BD13．利用復數的運算法則有：，滿足題意時，虛部，解方程可得：.14．33由遞推關系，結合關系式可求.由題設知，，所以，又，所以．故答案為：33.15．根據已知條件一元二次方程根的特征可知，也是的虛數根，結合已知條件，利用根與系數之間的關系和判別式求出的取值范圍，然后再利用向量的模長公式和一元二次函數性質即可求解.不妨設，，因為是實系數一元二次方程的一個虛數根，所以也是的一個虛數根，從而

①，又因為無實根，所以

②，由①②可得，，因為，所以，由一元二次函數性質易知，當時，有最小值5；當時，；當時，，故當時，，即，故向量的取值范圍為：.故答案為：.16．由題意可得，對原不等式化簡，構造函數，求導，討論函數的單調區間，可得在上單調遞增，進而，利用參變分離的方法，求出參數的取值范圍.由，可知當時，且令，，在單調遞減，在單調遞增，，∴在上單調遞增時，，，而∴，設，，當，單調遞增當，單調遞減，所以故答案為：本題考查了導數的綜合應用，考查了計算能力和邏輯推理能力，屬于難題.17．（1）；（2）（1）首先根據已知條件得到，從而得到，再解方程組即可.（2）首先根據（1）得到，再利用分組求和求解即可.（1），所以，即.所以，所以.（2），.18．（1）；（2）.（1）化簡可得，可得的最小正周期；（2）由，可得，由正弦定理可得的長.解：（1）由題意得，可得，可得；（2）由題意：，可得，，，由正弦定理得，可得.19．9檔次的產品．先探求10個檔次的產品的每件利潤關系式，以及10個檔次的產品相同時間內的產量關系式，可得利潤，最后根據二次函數性質求最大值.10個檔次的產品的每件利潤構成等差數列：8，10，12，…，，10個檔次的產品相同時間內的產量構成等差數列：60，57，54，…，，∴在相同時間內，生產第n個檔次的產品獲得的利潤為．當時，（元）∴生產低9檔次的產品可獲得最大利潤．20．(1)(2)（1）根據函數的最小值及最小正周期，求出，再根據函數圖象關于對稱，結合，求出，從而求出函數解析式；（2）先求出平移后的解析式，再用整體法求解對稱中心.（1）依題意可得解得，則，因為的圖象關于直線對稱，所以，又，所以.故.（2）依題意可得，令，得，故曲線的對稱中心的坐標為.21．（1）證明見解析，；（2）證明見解析.試題分析：本題第（1）問，證明等比數列，可利用等比數列的定義來證明，之后利用等比數列，求出其通項公式；對第（2）問，可先由第（1）問求出，然后轉化為等比數列求和，放縮法證明不等式.試題解析：（1）證明：由得，所以，所以是等比數列，首項為，公比為3，所以，解得.（2）由（1）知：，所以，因為當時，，所以，于是≤1+13+?+13n-1=，所以.【易錯點】對第（1）問，構造數列證明等比數列不熟練；對第（2）問，想不到當時，，而找不到思路，容易想到用數學歸納法證明而走彎路.考點：本小題考查等比數列的定義、數列通項公式的求解、數列中不等式的證明等基礎知識，考查同學們的邏輯推理能力，考查分析問題與解決問題的能力.數列是高考的熱點問題之一，熟練數列的基礎知識是解決好該類問題的關鍵.22．（1）；（2）.（1）求得拋物線的頂點，求得F1，可得c=1，再由向量共線的坐標表示，可得b=1，進而得到a，即有橢圓方程；（2）運用向量共線的坐標表示，求得PQ的斜率，設出PQ的方程，聯立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，結合點到直線的距離公式，由三角形的面積公式，運用二次函數的最值求法，可得最大值．（1）由拋物線，可得，，設橢圓的焦距為，則有，又由可得，，，故橢圓的方程為.（2）設點，由得，.直線