溫州二外2015學年第一學期高三10月階段性測數學試題（理科4124150120VV13臺體的體積公式：V1h(S

Sh表示柱體的高Sh其中S1、S2h S4

球的體積公式：V4R3

R表示球的半徑選擇題部分（40分M{x2x2Nxy1x}MN

2x

2x

{xx

{xx2設kR，“k1”是“直線l:ykx 與圓x2y21不相切”22 3．各項為正的等比數列{an}中，a4與a14的等比中項為2 ，則log2a7log2a112 D． 2 23 B．283C．44 3

正視1

側視P為ABC所在平面內一點，邊ABD，若2PD(1)PACB，其中RPA．AB邊所在的直線 B．BC邊所在的直線C．AC邊所在的直線 D．ABC的內y2xx2

1俯視 AQP xAQP x

1(a0,b0)的左右焦點分別 F1F2F1F24PF2Py交于點AAPF1的內切圓在邊PF1上的切點為Q，若PQ1|32 B． 32h(x)3tx2t2，若有且僅有一個正實數x，使得 h6(x0ht(x0對任意的正數tx0 D．非選擇題部分（共110分二、填空題：7463436已知 +）=， ，π），則tan的值 ；sin2sin 值

cos

的值 6 6 平面直角坐標系中，已知F(10)P(1t線段PF的垂直平分線與直線yt的交點為MM的軌跡為曲線，則的方程為，A、B、C為曲線上三點，當FAFBFC0時，稱ABC為“和諧三角形”，則“和諧三角形”有個。yf(x是定義域為Rx0 4sin(2x)(0xf(x)

則 若關于x的方()x (x f(x)]2af(xb0（abR）,6axxy滿足y2xy9

，這zxy的最小值

x(x(x1)2ya取值范圍 a

b2若向量c滿足cab)ab

cc在側a的SABCBSAP為ABCP2SABSBCSCAd1d2d3．d1d2d3，P．已知等比數列an的首項為，公比為，其 項和記為S，又，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整 三、解答題：574（本小題滿分15分）ABC中，三內角ABC所對的邊分別是abc2bcosC2acB求sinAsinC17（7BCCD EAD上的一點.現將DCE7ECPAC（DP重合PACABCEPAPBBDPAC；(Ⅱ)若BAD60EAD的中點，求二面角PABC的大小.x3x2,(x18．（本小題滿分15分）已知函數f(x) 1),(x（Ⅰ）ff(1e1，求cyf(xAB使得AOB是以坐標原點OABy軸上，求實數c當cexf(x)kx(kR19．（15）

y 1(ab0FFyAB

M

的最小值為mMm3a24ABxAB32AB的中點為G，ABxyDEO是坐標原點，記GFDSOEDS

S2S 20．（14）A（xy），B（x，y）f（x）＝1

21任意兩點，且OM1(OAOBM1 n Sn＝fnfnf(nn∈Nn≥2，Sn2na＝n

n1

,n≥

其中n∈N*．T為數列{anTn

(Sn1)(Sn11n∈N*都成立，試求高三數學理科月考答12345678BBCBCABD9 10y24x

3454

(5,9) (9, -

7,1

55

B3(Ⅱ)sinAsinCsinAsin(2A)sin(2A) A(02，所以sinAsinC03 2ACBD交于點OABCD7∵ABAD4，BCCD7∴ACPACABCEPACABCE∴BD平面 ………6OOA，OBx軸，yPAC內過OzP(x,0(x

3,0,0)，B(0,2,0)，3)21z2

3,0,0)，

3,1,0)，且由PE2，PC 7 7(x

3)2z2

x

,z3

，∴

, 3AP(433,0233)PABn(a,bc由APn0n1,3,ABnABC的法向量為(0,0,1PABC的大小為(0,0,1)(1,3,1(0,0,1)(1,3,113 535∴二面角PABC的余弦值 53x3x2,(x(Ⅱ)f(x)c(ex11),(xA，BA(t,t3t2B(t,f(t)),(t0若t1f(tt3t2，由AOBOAOB0，即t2t3t2t3t20，即t4t210.此時無解；若t≥1

f(tc(et11ABy軸上，且AOBB1xt1.由OAOB0t2t3t2c(et11=0，即c(t1et111yt1et11在t1上的值域是(0,，所以實數c的取值范圍是(0,.由方程f(x)kx，知kxexe,(x ，可知0一定是方程的根x2x,(x1且xex0kex2x,(x1且xg(x)ex

e,(xxxx

,(xx1且x0g(x)x2x(0,1]4x11(0,1]4 x≥1g(x)1上單調遞增

exe

g(x)

ex(x1)e

0g(xk1k0f(x)kx有兩個實根；4k1f(x)kx4③當0k1f(x)kx4F(c0)(c0)MacmacMm3a2a2c23a2a24c2a2c又a

32

34

4y2a2a21

（4分a2cb

1ABAByk(xcyk(xA(x1y1B(x2y2則由

y(4k23)x28ck2x4k2c212c2

從而有x1x24k23,y1y2k(x1x22c)4k23 （6分所以

)4k234k2DGAB

4k232

k1，xD

x4k2

4k4ck ck

(4k2

) 1 4k 4k39 9 （10分2 2

ck k(4k2S1t，則t9

9

的取值范圍是 ) S2S

tt

9 9

S2S 1

1(OAOB),1

∴MABM點的坐標為由1 1

x1＋x2＝1x1＝1－x2x2＝1－x1．………2而

2

2

（ （

1

2log

x2)1x2 ＝

x2

2＝2

x1·x2 1

21

1

1＝1（1＋log2x1·x2）110)1,∴M點的縱坐標為定值1 5（

1)n

f(2

)f

nn

),

nn

)f

nn

)f

1)n2Sn＝［f（1)f(n1)）＋［f（2)f(n2)）＋…＋［f（n1)f(1) n

，∴Sn＝n1（n≥2，n∈N*）．21（3）n≥2

4(

1(Sn1)(Sn