兩角差的余弦公式人民教育出版社普通高中教科書A版必修第一冊5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一單元

任意角和弧度制教學(xué)內(nèi)容解析第五章三角函數(shù)第二單元三角函數(shù)的概念第三單元誘導(dǎo)公式第四單元三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)第五單元三角恒等變換

第七單元三角函數(shù)的應(yīng)用第五單元三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第五單元三角恒等變換（共6課時）簡單的三角恒等變換教學(xué)內(nèi)容解析

二倍角的正弦、余弦和正切公式教學(xué)內(nèi)容解析兩角差的余弦公式的推導(dǎo)及運用.內(nèi)容內(nèi)容解析教學(xué)重點1.兩角差的余弦公式是三角恒等變換這一單元的基礎(chǔ)和出發(fā)點.2.觀察誘導(dǎo)公式，將特殊角換為任意角??，引出主題——兩角差的余弦公式.3.借助信息技術(shù)，利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱性探究公式.4.三角恒等變換中的差角公式充分利用了圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，這也是本章“利用單位圓的性質(zhì)研究三角函數(shù)性質(zhì)”的通法.利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性推導(dǎo)兩角差的余弦公式1.回顧誘導(dǎo)公式，觀察誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征，將特殊角換為任意角，提出一般性問題.引出研究兩角差余弦公式的必要性.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程，知道兩角差余弦公式的意義．提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力.2.借助信息技術(shù)手段，利用單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱性探究公式.感受數(shù)形結(jié)合、化歸、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生思維的有序性，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象素養(yǎng)，培育科學(xué)精神，促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)．3.通過公式應(yīng)用，初步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能.體會正向、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法，進一步理解變換思想，培養(yǎng)學(xué)生程序化思考問題的品質(zhì)，提高學(xué)生的推理能力，數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).4.設(shè)計單元作業(yè)，強化單位圓研究三角函數(shù)問題的意識和習(xí)慣，體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地思考和解決問題.教學(xué)目標(biāo)設(shè)置知識結(jié)構(gòu)能力水平教學(xué)難點難點突破1.已學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的性質(zhì).2.知道單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具.1.具備一定的抽象概括能力、邏輯推理能力以及轉(zhuǎn)化和分析問題的能力.2.具備自主探究能力,能夠運用GGB等數(shù)學(xué)軟件.3.欠缺知識的遷移能力:如何利用單位圓的幾何性質(zhì)探究公式.發(fā)現(xiàn)兩角差的三角函數(shù)與圓的旋轉(zhuǎn)對稱性間的聯(lián)系.問題鏈引導(dǎo)與應(yīng)用信息技術(shù)教學(xué).學(xué)生學(xué)情分析啟發(fā)式教學(xué)法基于問題鏈教學(xué)模式教法分析探究式教學(xué)法教學(xué)策略分析本著貫徹“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，把培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、直觀想象數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為根本目標(biāo)，設(shè)計以下的教學(xué)策略：學(xué)法分析小組合作探究的學(xué)習(xí)模式問題誘導(dǎo)——啟發(fā)討論——探索結(jié)果直觀觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律微課視頻“兩點間距離公式”.GeoGebra數(shù)學(xué)軟件.教學(xué)手段環(huán)節(jié)一知識回顧，引入新知環(huán)節(jié)二深入分析，探究公式學(xué)以致用，解決問題環(huán)節(jié)三反饋練習(xí)，知識檢測環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，布置作業(yè)環(huán)節(jié)五教學(xué)過程設(shè)計

“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”探究公式觀察結(jié)構(gòu)類比等式，猜想驗證復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式觀察誘導(dǎo)公式，將特殊角換為任意角??，引出主題.

本環(huán)節(jié)以單元教學(xué)為理念，將前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式與兩角和與差的三角函數(shù)建立聯(lián)系，再提出選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)推導(dǎo)其他公式，引入課題.學(xué)生能夠明確學(xué)習(xí)目的，帶著目標(biāo)開展學(xué)習(xí)活動.教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一知識回顧、引入新知知識回顧設(shè)計意圖教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)二深入分析、探究新知

探究公式明確研究思路教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)三學(xué)以致用、解決問題

例1是公式的應(yīng)用，說明了誘導(dǎo)公式與兩角差余弦公式之間的特殊與一般的關(guān)系.設(shè)置探究活動具有一定的開放性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，進一步體會兩角差余弦公式是誘導(dǎo)公式的一般化表達，提升發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題的能力.設(shè)計意圖教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)三學(xué)以致用、解決問題例2初步熟記公式，掌握公式的結(jié)構(gòu)形式及其功能.訓(xùn)練學(xué)生有序的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生程序化思維習(xí)慣.公式反用.要求學(xué)生能夠從正、反兩個角度使用公式，對公式要有更全面、深刻的理解.目的在于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及思維的靈活性.

設(shè)計意圖設(shè)計意圖教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)五小結(jié)提升、布置作業(yè)

培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力

鞏固探究發(fā)現(xiàn)的基本思路

強化學(xué)生的思維發(fā)展和數(shù)學(xué)方法設(shè)計意圖教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)五

小結(jié)提升、布置作業(yè)課時作業(yè)1、2落實公式的應(yīng)用，強化雙基課時作業(yè)3

繼續(xù)探究活動，深入體會兩角差余弦公式是誘導(dǎo)公式的一般化表達，加深對公式的理解，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng).課時作業(yè)4

培養(yǎng)學(xué)生從多維角度思考問題，增強創(chuàng)新意識.設(shè)計意圖教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)五

小結(jié)提升、布置作業(yè)單元作業(yè)，體會本節(jié)內(nèi)容所體現(xiàn)的“大概念”——以單位圓的幾何性質(zhì)為載體，研究三