會計學1北師大八年級下線段的垂直平分線本節課我們學習什么？1.掌握和證明三角形的三條邊的垂直平分線的性質定理。2.已知底邊和底邊上的高，能用尺規作等腰三角形。第1頁/共17頁ABCD回顧思考1.線段的垂直平分線的性質定理和判斷定理。2.線段的垂直平分線的作法。第2頁/共17頁利用尺規作三角形三條邊的垂直平分線做完之后，你發現了什么？用心做一做發現：三角形三邊的垂直平分線交于一點．這一點到三角形三個頂點的距離相等．

第3頁/共17頁剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線。結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。實際操作，你又能發現什么？

怎樣證明這個結論呢?點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可第4頁/共17頁命題:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點。已知：如圖,在△ABC中,AB,BC的垂直平分線相交于點P,求證：點P也在AC的垂直平分線上證明：連接AP,BP,CP.∵點P在線段AB的垂直平分線上,∴PA=PB同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點P在線段AB的垂直平分線上,∴AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.ABCP第5頁/共17頁定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等。如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知),∴c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).ABCPabc圖形語言文字語言數字符號語言這是一個證明三條直線交于一點的證明根據。第6頁/共17頁開拓創新試一試1．分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內；直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；

鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外。第7頁/共17頁開拓創新試一試2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O求證：OA=OB=OC．

DCBAO證明：

∵AB=AC，AD是BC的中線，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊)．又∵AB的垂直平分線與交于點O∴OB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等)．

第8頁/共17頁動手做一做，小組議一議(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A

這樣的三角形有無數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．第9頁/共17頁(2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形也有無數多個.根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．動手做一做，小組議一議第10頁/共17頁(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側．所以滿足這一條件的三角形是唯一確定的。你能嘗試著用尺規作出這個三角形嗎?動手做一做，小組議一議第11頁/共17頁已知：線段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1．作BC=a；

2．作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形NMDCBahA第12頁/共17頁1.已知線段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形。溫馨提示:

先分析,作出示意圖形,再按要求去作圖.這個等腰三角形有什么特征?

快樂套餐a第13頁/共17頁2.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應當與該城市的三個城鎮中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.

P●Q●R●P●Q●R●(1)(2)(1)根據上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置；(2)如果這三個城鎮的位置如圖(2)所示,∠RPQ是一個鈍角,那么根據上述建議,體育中心G應在什么位置？(3)你對上述建議有何評論?你對選址有什么建議？快樂套餐第14頁/共17頁1.證明了定理:三角形