會計(jì)學(xué)1—簡諧運(yùn)動及其旋轉(zhuǎn)矢量表示法簡諧運(yùn)動的能量一、彈簧振子1.受力特點(diǎn)線性恢復(fù)力2.運(yùn)動方程若令據(jù)牛頓第二定律得：9.1簡諧振動解得上式改寫為第1頁/共16頁2.三個特征量1)振幅A2)周期T

和頻率v=2v=2

/T3)初相位

(t+)

是

t

時刻的相位,是t=0時刻的相位即初相。二、簡諧振動相位反映了物體某一時刻的運(yùn)動狀態(tài)速度

加速度1.運(yùn)動方程

熟練掌握第2頁/共16頁3.由初始條件求振幅和初相位注意:確定

的象限初位移初速度x0v0熟練掌握第3頁/共16頁

例：

一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，速度的最大值，振幅A=1cm．t=0時,速度具有負(fù)最大值，求振動表達(dá)式．解：第4頁/共16頁三、旋轉(zhuǎn)矢量法如圖所示：矢量繞原點(diǎn)勻角速率逆時針旋轉(zhuǎn)。其端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動，有：x熟練掌握第5頁/共16頁三、旋轉(zhuǎn)矢量法oxt

時刻t=0

時刻v位置速度加速度xat坐標(biāo)速度加速度簡諧振動物體圓周運(yùn)動小球x

軸投影第6頁/共16頁oxt

時刻t=0

時刻xt+

振幅角頻率相位簡諧振動物體圓周運(yùn)動小球

半徑角速度角坐標(biāo)

第7頁/共16頁例：一物體做諧振動，振幅為A，在起始時刻質(zhì)點(diǎn)的位移為-A/2且向x

軸的正方向運(yùn)動，代表此諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖為：[D]第8頁/共16頁四、簡諧運(yùn)動的能量1.動能2.勢能3.機(jī)械能（簡諧振動系統(tǒng)機(jī)械能守恒）mxO掌握第9頁/共16頁例：一質(zhì)點(diǎn)做諧振動，其振動方程為:

x=6.010-2cos(t/3-/4)，(SI)（1）振幅、周期、頻率及初位相各為多少？（2）當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（3）求質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動到此位置所需最短時間。解：第10頁/共16頁（2）勢能總能由題意，（3）從平衡位置運(yùn)動到的最短時間為T/8。第11頁/共16頁五、兩個同頻率簡諧運(yùn)動的相位關(guān)系它們的相位差兩個簡諧振動1.超前和落后x2比x1超前

(或x1比x2落后)第12頁/共16頁2.同相和反相

=2n

兩運(yùn)動步調(diào)相同,稱同相xtoA1-A1A2-A2x1x2T

=(2n+1)兩運(yùn)動步調(diào)相反,稱反相x2TxoA1-A1A2-A2x1t第13頁/共16頁例如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，在一個周期內(nèi)先后通過距離為12cm的兩點(diǎn)A和B，歷時2s，并且在A，B兩點(diǎn)處具有相同的速率；再經(jīng)過2s后，質(zhì)點(diǎn)又從另一方向通過B點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的周期和振幅。AB解Ox周期T=

42=8質(zhì)點(diǎn)在A，B兩處速率相同，因此兩點(diǎn)對稱質(zhì)點(diǎn)由A到B，以過原點(diǎn)為t=0時刻，則v0>0，初相

=3/2，振動方程為t=1時，質(zhì)點(diǎn)到B點(diǎn)，則振幅求第14頁/共16頁例物理擺如圖所示,設(shè)剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量為J。設(shè)t=0

時擺角向右最大為0。求