2023年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數f(x)=lnz在區間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.（）．A.A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸

3.

4.函數y=ex+arctanx在區間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

5.

6.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

8.A.A.0B.1C.2D.3

9.

10.

11.

12.A.A.3B.1C.1/3D.0

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.

15.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

17.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.A.A.3

B.5

C.1

D.

20.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.微分方程y'=ex的通解是________。

28.

29.

則b__________.

30.

31.

32.微分方程y"=y的通解為______．

33.

34.

35.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

36.

37.設y=xe，則y'=_________.

38.

39.

40.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.

44.

45.

46.

47.證明：

48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

50.

51.

52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

54.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設y=x2=lnx，求dy。

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.

69.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

70.設z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

五、高等數學(0題)71.比較大小:

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.B本題考查的知識點為利用一階導數符號判定函數的單調性和利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

3.D解析：

4.B本題考查了函數的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

5.D

6.C

7.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應選C．

8.B

9.C解析：

10.A

11.D解析：un、vn可能為任意數值，因此正項級數的比較判別法不能成立，可知應選D。

12.A

13.C本題考查了函數的極限的知識點

14.C

15.C

16.B

17.D本題考查的知識點為原函數的概念、復合函數求導．

18.D本題考查了函數的微分的知識點。

19.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

20.B

21.

22.

23.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

24.0

25.本題考查的知識點為重要極限公式．

26.

27.v=ex+C

28.2

29.所以b=2。所以b=2。

30.

31.ln2

32.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

33.3x2+4y

34.2

35.1

36.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

37.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

38.(02)(0,2)解析：

39.2yex+x

40.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

41.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數的定義域為

注意

49.

50.

則

51.

52.

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由等價無窮小量的定義可知

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為不定積分運算．

只需將被積函數進行恒等變形，使之成為標準積分公式形式的函數或利用變量替換求積分的函數．

68.解：對方程兩邊關于x求導，y看做x的函數，按中間變量處理

69.積分區