2023年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x3.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值4.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件5.A.A.

B.

C.

D.

6.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根7.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，18.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.7B.-7C.2D.3

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

16.

17.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

24.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

25.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

30.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.0B.1C.2D.4

42.

43.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點44.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值45.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

46.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件47.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

48.

49.

50.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

58.59.60.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

61.

62.

63.設事件A與B相互獨立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝__________．

64.

65.

66.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)

97.

98.袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用X表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求X的概率分布.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

參考答案

1.A

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

4.B

5.C

6.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

7.B

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

9.

10.B

11.B

12.B

13.

14.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.B

16.A

17.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

18.6

19.C

20.B

21.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

22.C

23.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

24.D此題暫無解析

25.D

26.

27.A

28.

29.C

30.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

31.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

32.C

33.C

34.B

35.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

36.C

37.C

38.C

39.A

40.C

41.D

42.B

43.B

44.B

45.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

46.A

47.A

48.B

49.B

50.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

51.x+arctanx．

52.

53.2

54.255.0

56.1/y

57.-α-xlnα*f'(α-x)

58.59.0

60.

61.

62.C63.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

64.B65.-1

66.(31)

67.68.應填1/7．

69.2xydx+(x2+2y)dy

70.

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。76.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：