2023年四川省宜賓市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.

4.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.

13.

14.

15.（）。A.-2B.-1C.0D.2

16.

17.設函數在x=0處連續，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-218.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

19.

20.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業績D.公布考評結果，交流考評意見

21.

22.

23.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關24.A.1B.0C.2D.1/2

25.

26.A.A.1

B.3

C.

D.0

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

30.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

31.

A.0B.2C.4D.832.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

33.

34.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.335.A.e2

B.e-2

C.1D.036.設二元函數z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點37.函數y=sinx在區間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π38.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關39.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

40.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合41.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.設y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

44.

45.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

46.

47.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

48.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

49.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.450.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面二、填空題(20題)51.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.52.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.設f(0)=0，f'(0)存在，則60.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求微分方程的通解．75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

76.

77.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．82.證明：83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．84.

85.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計算其中區域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內的區域．

95.

96.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積Vx。

97.

98.

99.

100.

五、高等數學(0題)101.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.B

7.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

8.D

9.D

10.A

11.D

12.D

13.C

14.D解析：

15.A

16.B

17.C本題考查的知識點為函數連續性的概念。由于f(x)在點x=0連續，因此，故a=1，應選C。

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

19.D

20.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業績；(4)公布考評結果，交流考評意見；(5)根據考評結論，將績效評估的結論備案。

21.B

22.C

23.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

24.C

25.A解析：

26.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

27.B本題考查了已知積分函數求原函數的知識點

28.B

29.D

30.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

31.A解析：

32.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

33.D解析：

34.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

35.A

36.A

37.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

38.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

39.D解析：

40.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

41.D本題考查的知識點為級數的基本性質．

由級數收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

42.B

43.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

44.A

45.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

46.A

47.A

48.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

49.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

50.A

51.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.52.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

53.

54.2

55.

56.

57.

58.

59.f'(0)本題考查的知識點為導數的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現利用洛必達法則求極限而導致運算錯誤：

因為題設中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．60.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

61.y=1/2y=1/2解析：

62.3x2siny3x2siny解析：

63.1/21/2解析：

64.

65.12x12x解析：

66.

67.

解析：

68.69.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

70.0

71.

則

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.75.由等價無窮小量的定義可知

76.77.由二重積分物理意義知

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.函數的定義域為

注意

82.

83.

84.

85.需求規律為Q=100e