2022年陜西省西安市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

8.

9.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.018.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.

20.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

21.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

22.【】

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

29.

30.

31.

32.

33.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

34.

A.0B.1/2C.ln2D.1

35.

36.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

37.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.【】

A.-1B.1C.2D.3

41.

42.（）。A.0B.1C.2D.343.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.

B.

C.0

D.1

46.

A.x+yB.xC.yD.2x

47.

48.

49.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

50.

51.

52.

53.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

54.

55.

56.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

57.

58.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.

62.（）。A.-1B.0C.1D.263.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0B.1C.nD.n!

65.

66.

67.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

68.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

69.（）。A.3B.2C.1D.2/3

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)73.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

74.

A.

B.

C.

D.

75.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.A.-2B.-1C.0D.279.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，180.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

81.

82.

83.

84.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根85.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)86.A.A.7B.-7C.2D.3

87.

88.

89.

90.（）。A.0B.1C.2D.4

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

99.

100.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.________.

115.

116.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

117.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(0，π)處的切線方程。

134.

135.

136.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．137.138.139.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

（）

參考答案

1.A

2.

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

8.A

9.D

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.D

16.D

17.D此題暫無解析

18.A

19.A

20.C

21.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

22.A

23.B

24.A

25.A

26.B解析：

27.A解析：

28.A

29.B解析：

30.C

31.D

32.15π/4

33.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

34.B此題暫無解析

35.C

36.A

37.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

38.A

39.D

40.C

41.D

42.C

43.C

44.C

45.C

46.D此題暫無解析

47.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

48.D

49.A

50.C

51.C

52.y=(x+C)cosx

53.C本題考查的知識點是函數間斷點的求法．

如果函數?(x)在點x0處有下列三種情況之一，則點x0就是?(x)的一個間斷點．

(1)在點x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點為x=1，所以選C．

54.C解析：

55.A

56.B

57.D

58.B

59.A

60.C

61.C

62.C

63.B

64.D

65.D

66.

67.D

68.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

69.D

70.D

71.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

72.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

73.B

74.A此題暫無解析

75.A

76.C

77.B

78.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

79.B

80.D

81.D

82.C

83.B

84.C

85.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

86.B

87.A解析：

88.B

89.D

90.D

91.B

92.C

93.A

94.B解析：

95.D

96.B

97.A

98.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

99.D解析：

100.B

101.

102.（-22）

103.

104.

105.

106.e

107.

108.1/2109.0

110.

111.y=0

112.2xex2

113.

114.

115.2

116.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

117.極小極小

118.00解析：119.x=-1

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積重合了，所以只要計算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉的旋轉體體積即可．如果將旋轉體的體積寫成上面的這種錯誤是考生比較容易出現的，所以審題時一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區域．

137.