2022年陜西省西安市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

2.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

3.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

4.

5.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

7.

8.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

12.A.A.0B.2C.3D.5

13.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

22.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.0

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

32.

33.

34.

35.

36.

37.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C38.（）。A.-1B.0C.1D.239.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

40.

41.

42.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

43.（）。A.1/2B.1C.2D.3

44.

45.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

46.

47.

48.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)49.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)50.（）。A.

B.

C.

D.

51.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

52.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

53.

54.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.（）。A.0B.1C.2D.458.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,5059.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

60.A.A.0B.1/2C.1D.261.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.165.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

69.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.

73.（）。A.-1B.0C.1D.2

74.

A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

81.

82.

83.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定84.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量85.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

86.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件87.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)88.A.-2B.-1C.0D.2

89.

A.x+yB.xC.yD.2x

90.

91.

92.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

93.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

94.

95.

96.

A.A.

B.

C.

D.

97.A.A.0B.-1C.-1D.1

98.

99.

100.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數，求全微分dz。

132.

133.設函數y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數，求函數曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

134.

135.盒中裝著標有數字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數字互不相同)。

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.D

8.D此題暫無解析

9.B

10.C

11.C

12.D

13.C

14.B

15.B

16.D

17.B

18.B

19.D

20.D

21.D

22.C

如果分段積分，也可以寫成：

23.A

24.A

25.C

26.B

27.A解析：

28.B

29.D

30.C

31.A

32.D

33.B

34.C

35.C

36.C解析：

37.B

38.D

39.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

40.B

41.ln|x+sinx|+C

42.C

43.C

44.A

45.C

46.C

47.A

48.B

49.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

50.B

51.A

52.D此題暫無解析

53.D

54.B

55.D

56.D

57.D

58.B

59.B

60.B

61.C

62.A解析：

63.B

64.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

65.D

66.C

67.A

68.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

69.B

70.D

71.B

72.C

73.C

74.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

75.

76.D解析：

77.D

78.C

79.2/3

80.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

81.D

82.C

83.D

84.C

85.C

86.A

87.D

88.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

89.D此題暫無解析

90.B

91.B

92.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

93.C

94.4

95.x-y-1=0

96.B

97.B

98.C

99.C

100.C

101.ex+e-x)

102.

103.

104.

105.-25e-2x

106.

107.C

108.

109.

110.

111.4/17

112.

113.

114.

115.-4

116.

117.118.1/2

119.0

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

128.

所以f(2，-2)=8為極大值．

129.

130.

131.

132.133.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x