2022年陜西省西安市成考專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

5.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

11.

12.A.1B.3C.5D.7

13.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.函數f(x)在[α，b]上連續是f(x)在該區間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

16.若x=-1和x=2都是函數f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

17.

18.

19.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

20.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

24.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

25.

26.

27.

28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.圖2-5—1所示的?(x)在區間[α，b]上連續，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設函數y=x4sinx，求dy．83.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數z=x2+y2+2y的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.94.

95.

96.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點和極值，以及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.115.

116.

117.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

參考答案

1.D

2.A

3.D解析：

4.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

5.C

6.C

7.C

8.

9.B

10.B

11.C

12.B

13.D

14.D

15.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[α，b上連續，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

16.B

17.B

18.D

19.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

20.B

21.y=(x+C)cosx

22.C

23.A

24.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

25.32/3

26.D

27.C

28.B

29.C

如果分段積分，也可以寫成：

30.B

31.

32.

33.(01)

34.y3dx+3xy2dy

35.

36.

37.38.1

39.B

40.

41.

42.

43.144.5/2

45.

46.47.應填2．

本題考查的知識點是二階導數值的計算．

48.

49.D

50.22解析：

51.

52.

53.

54.

55.π/2π/2解析：56.xsinx2

57.

58.

59.60.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

所以f(2，-2)=8為極大值．

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

1