2022年陜西省商洛市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

6.

7.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點23.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.A.A.

B.

C.

D.

27.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較28.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

34.

35.

36.37.38.39.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.40.41.

42.

43.

44.設z=cos(xy2)，則

45.________.

46.

47.

48.49.50.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．51.

52.

53.54.55.56.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

57.

58.59.

60.函數y=3x2+6x+5的單調減少區間是__________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

100.

101.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．

102.(本題滿分8分)

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.設y=sinx/ex，求y'。

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

2.-1-11

3.B

4.A

5.B

6.C

7.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

8.C

9.B

10.D

11.A

12.D

13.C

14.C

15.B

16.B

17.A本題考查的知識點是原函數的概念．

18.B

19.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

20.B

21.A

22.B

23.B

解得a＝50，b＝20。

24.D

25.A

26.B

27.C

28.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

29.D

30.D

31.

32.233.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

34.

35.B

36.

37.(-∞2)(-∞,2)38.應填239.tanx+C40.-e41.-2或3

42.B

43.

44.-2xysin(xy2)

45.

46.

47.

48.

用湊微分法積分可得答案．

49.50.1

51.1/2

52.B

53.

54.

55.56.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

57.058.xsinx2

59.

60.(-∞-1)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

87.

88.

89.

90.

91.92.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密碼被甲破譯或被乙破譯，如果理解成甲破譯密碼且乙破譯密碼就錯了!另外要注意：甲、乙二人破譯密碼是相互獨立的．

解設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=06+0.8－0.6×0．8=0.92

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x