2022年遼寧省鞍山市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數是()。

A.偏心距增大系數B.可靠度調整系數C.結構重要性系數D.穩定系數

3.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

4.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

5.平衡物體發生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.下列函數中，在x=0處可導的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

7.

8.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

9.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.

11.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

14.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

15.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

16.

17.

18.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同19.設y1，y2為二階線性常系數微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

20.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4二、填空題(20題)21.22.

23.

24.25.26.27.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

35.

36.

37.

38.

39.設函數f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.

45.

46.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：48.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.53.

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求微分方程的通解．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．59.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.

66.求微分方程y"+9y=0的通解。

67.

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導，也就在x=0處可導；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導（事實上，在x=0點就沒定義）.

7.D解析：

8.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

9.C

10.C

11.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

12.D

13.B本題考查的知識點為二階常系數齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

14.B

15.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

16.C

17.D解析：

18.D

19.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

20.C由導數的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

21.1本題考查了一階導數的知識點。22.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

23.

解析：

24.x=-125.126.

27.因為z=x2+3xy+y2+2x，

28.22解析：

29.發散

30.1

31.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

32.

解析：

33.F'(x)34.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

35.

36.3x2+4y

37.4x3y

38.

39.1+1/x2

40.y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)y-2=3(x-1)(或寫為y=3x-1)

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.

46.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.53.由一階線性微分方程通解公式有

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.函數的定義域為

注意

59.由二重積分物理意義知

60.

則

61.

62.

63.

64.

65.

66.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。67.用極坐標解(積分區域和被積函數均適