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文檔簡(jiǎn)介
2022年福建省福州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
A.0B.1/2C.1D.2
4.
5.
6.
A.0B.2x3C.6x2D.3x2
7.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
8.()。A.0B.1C.2D.3
9.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5
10.
11.
12.
13.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
14.
15.
16.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0,當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0,則必?ˊ(x0)().
A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定17.設(shè)z=exy,則dz=A.A.exydx
B.(xdy+ydx)exy
C.xdy+ydx
D.(x+y)exy
18.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4
19.
20.A.A.
B.
C.
D.
21.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
22.A.A.
B.
C.
D.
23.若,則f(x)等于【】
A.
B.
C.
D.
24.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)郵筒中,則1,2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
25.
26.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處()A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)
27.
28.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
29.
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.41.
42.
43.
44.
45.
46.47.
48.
49.50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn),且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1,5),求a,b的值.
87.
88.
89.
90.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.(本題滿分10分)
104.105.
106.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A,以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
107.108.
109.
110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.
參考答案
1.A
2.B解析:
3.B
4.D
5.D
6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義.注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為
7.C
8.C
9.B
10.C
11.A
12.C
13.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí),y=2;x=l時(shí),y=-2,故選C.
14.B解析:
15.B
16.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件:若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),且x0為?(x)的極值點(diǎn),則必有?ˊ(x0)=0.
本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn),但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值,故選B.
17.B
18.B
19.C
20.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。
因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C,
所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。
21.C
22.B
23.D
24.C
25.B
26.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件,可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件.
例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo).而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo),故選C.
27.B
28.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
29.B
30.D
31.-(3/2)
32.B
33.5
34.
35.
解析:
36.
37.0
38.D
39.-e40.一41.(-∞,-1)
42.43.e2
44.
45.C46.0
47.
48.A49.-2或350.應(yīng)填1.
函數(shù)f(x)在x0處存在極限但不連續(xù)的條件是
51.1/4
52.2/32/3解析:
53.(12)
54.55.x+arctanx.
56.
57.
58.k<0
59.
60.π/2
61.
62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
64.
65.
66.
67.68.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),
所以
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.86.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯(lián)立解得a=2,b=3.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
95.
96.
97
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