2022年福建省漳州市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

7.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與k有關

13.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

15.

16.

17.

18.

19.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數連續且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

20.

21.設k＞0，則級數為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發散D.收斂性與k有關22.函數f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x0處可導的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

23.

24.

25.函數等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.

30.

31.

32.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.設函數f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C34.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

35.

36.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

37.

38.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

39.設函數f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.導數存在，且有f(a)=一1B.導數一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

43.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定斂散性44.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

45.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

46.

47.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面48.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.

50.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1二、填空題(20題)51.52.

53.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

54.

55.

56.設sinx為f(x)的原函數，則f(x)=________。57.設y=sinx2，則dy=______．

58.

59.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

60.

61.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.72.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．74.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．75.

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.

78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．80.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．81.求微分方程的通解．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

84.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.證明：

90.

四、解答題(10題)91.92.93.求

94.

95.96.求函數的二階導數y''97.設y=3x+lnx，求y'．98.99.已知f(x)在[a，b]上連續且f(a)=f(b)，在（a，b)內f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

100.

五、高等數學(0題)101.已知某廠生產x件產品的成本為

問：若使平均成本最小，應生產多少件產品?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C由不定積分基本公式可知

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C本題考查的知識點為判定函數的單調性。

12.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性。

13.D本題考查的知識點為連續性的定義，連續性與極限、可導性的關系由函數連續性的定義：若在x0處f(x)連續，則可知選項D正確，C不正確。由于連續性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

14.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

15.B

16.C

17.B解析：

18.C解析：

19.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數的極值點必是駐點∴選A。

20.B

21.A本題考查的知識點為級數的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數，為條件收斂．而為萊布尼茨級數乘以數-k，可知應選A．

22.B由可導與連續的關系：“可導必定連續，連續不一定可導”可知，應選B。

23.A

24.C解析：

25.C解析：

26.D解析：

27.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

28.B

29.D解析：

30.D解析：

31.D

32.C

33.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

34.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

35.C

36.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

37.D

38.D本題考查的知識點為復合函數求導數的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數的導數時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

39.C

40.C

41.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義．

42.A本題考查的知識點為導數的定義．

43.A

44.B

45.D極限是否存在與函數在該點有無定義無關.

46.A

47.A

48.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

49.C解析：

50.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

51.52.0

53.y=1/2

54.-2sin2-2sin2解析：

55.11解析：56.本題考查的知識點為原函數的概念。

由于sinx為f(x)的原函數，因此f(x)=(sinx)=cosx。57.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.π/2π/2解析：

59.60.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數的運算．

61.1

62.

63.

64.

65.1/π

66.67.1．

本題考查的知識點為函數連續性的概念．

68.

69.

本題考查的知識點為：參數方程形式的函數求導．

70.

71.

72.

73.74.由二重積分物理意義知

75.

則

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.

列表：

說明

80.

81.82.由等價無窮小量的定義可知83.函數的定義域為

注意

84.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.

93.本題考查的知識點為極限運算．

在極限運算中，先進