2022年福建省寧德市統招專升本高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

3.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.x+y

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

15.

16.

17.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

（）

26.A.A.

B.

C.0

D.1

27.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義28.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

29.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

30.

31.A.A.7B.-7C.2D.3

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

40.

41.

42.

43.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

44.

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

50.

51.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

56.

57.A.A.0B.2C.3D.5

58.設?(x)具有任意階導數，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

59.

60.

61.

62.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

63.下列反常積分發散的是【】

A.

B.

C.

D.

64.

65.【】

66.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.

69.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

70.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.371.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.0B.1/3C.1/2D.3

73.

74.

75.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

81.

82.A.-2B.-1C.1/2D.1

83.

84.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

85.

86.

87.

88.

89.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x99.（）。A.-3B.0C.1D.3

100.

二、填空題(20題)101.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。113.

114.

115.

116.

117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．122.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

123.

124.

125.

126.

127.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.134.135.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數X的概率分布.136.137.

138.

139.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.

6.C

7.D解析：

8.Dz對x求偏導時應將y視為常數，則有所以選D．

9.C

10.C

11.B

12.D

13.B

14.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

15.B

16.B

17.A

18.C

19.A

20.B

21.D

22.C

23.B

24.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.C

26.C

27.D

28.C

29.D此題暫無解析

30.

31.B

32.A

33.B

34.D

35.C

36.B

37.A解析：

38.C

39.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

40.B

41.

42.

43.A

44.-1

45.B

46.C

47.A

48.A

49.A

50.C

51.B

52.A

53.D

54.D

55.D

56.-4

57.D

58.C

59.A

60.D

61.A

62.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

63.D

64.A

65.A

66.D

67.B

68.

69.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

70.C

71.B

72.B

73.B解析：

74.D

75.C

76.D

77.B

78.B

79.C

80.D

81.B

82.B

83.A

84.C

85.D

86.B

87.B

88.C

89.D

90.D

91.C

92.A

93.B

94.C

95.D

96.D

97.B

98.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

99.D

100.C101.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

102.

103.

104.

105.

106.

107.2

108.

109.C

110.

111.C

112.

113.114.2115.2xydx+(x2+2y)dy

116.D

117.

118.119.0.5

120.

121.

122.畫出平面圖形如圖陰影所示

123.

124.

125.

126.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C127.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.135.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，