2022年甘肅省隴南市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數y=1/2(ex+e-x)在區間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減

3.

4.

5.

A.x+yB.xC.yD.2x

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.0B.1/2C.1D.2

10.

11.（）。A.3B.2C.1D.2/3

12.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

13.A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=021.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5226.A.A.

B.

C.

D.

27.設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發生的條件下，事件A發生的條件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.928.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.329.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-130.A.A.4B.2C.0D.-2二、填空題(30題)31.設z=(x-2y)2/(2x+y)則

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

45.設函數y=e2/x，則y'________。

46.

47.

48.

49.________.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．87.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數字之和大于8的概率．

97.

98.99.100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.確定函數y=2x4—12x2的單調區間、極值及函數曲線的凸凹性區間和拐點.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.求下列函數的全微分：116.117.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

3.A

4.D

5.D此題暫無解析

6.4

7.C

8.D

9.A

10.C

11.D

12.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

13.C

14.A

15.D

16.A

17.2xcosy

18.B

19.D

20.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.B

22.B

23.A

24.C

25.B

26.C

27.C利用條件概率公式計算即可．

28.C

29.B

30.A

31.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)232.0

33.-sin2-sin2解析：34.

35.A

36.22解析：

37.

38.

39.

40.B41.(-∞，1)42.1

43.

44.-1

45.

46.2xex2

47.

48.

49.50.0

51.D

52.(1-1)(1,-1)解析：53.2

54.C55.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

56.5/2

57.58.1/6

59.exln(1+ex)+C60.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數及有利于所求事件的基本事件數．

解設A={兩個球上的數字之和大于8}．

基本事件總數為：6個球中一次取兩個的不同取法為C26；有利于A的基本事件數為：

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點是利用導數求解實際問題的最值．

這類題目的關鍵是根據題意列出函數關系式并正確求出yˊ和y″(如果需要求y″時)．如果yˊ與y″算錯，則所有結果無一正確．

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

117.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概