2022年甘肅省金昌市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

2.

3.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

4.

5.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

9.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.1B.2C.-1D.0

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)15.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關20.A.A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

30.

二、填空題(30題)31.

32.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

33.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。34.

35.

36.

37.

38.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

39.40.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.

41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設y=sinx，則y(10)=_________.

56.

57.

58.59.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．60.設函數y＝1＋2x，則y'(1)＝

．三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.求函數y-x3-3x2-1的單調區間，極值及其曲線的凹凸區間和拐點。六、單選題(0題)111.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

參考答案

1.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

2.B解析：

3.D此題暫無解析

4.D

5.A

6.C

7.D

8.A

9.B

10.B解析：

11.D

12.A

13.A解析：

14.D

15.B

16.B

17.A

18.D

19.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

20.C

21.C

22.C

23.A

24.B

25.C

26.A

27.B

28.A

29.C

30.D

31.0因函數f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數，因此注：奇偶函數在對稱區間上積分的性質是?？碱}目之一，應注意.

32.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.33.034.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

35.

36.2arctan2-(π/2)

37.

38.-2xf'(-x2)dx

39.40.tanx+C

41.1/2

42.x2lnxx2lnx解析：

43.

44.45.應填0．本題考查的知識點是二元函數的二階混合偏導數的求法．46.0

47.A

48.A

49.B

50.A

51.上上

52.

53.

54.

55.-sinx

56.

57.π/2

58.

59.60.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.65.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題主要考查對隱函數偏導數的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數偏導數的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然