2022年甘肅省白銀市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

2.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.

4.

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.

8.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.

13.

14.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.

16.當(dāng)x→0時(shí)，若sin2與xk是等價(jià)無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.

24.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

26.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應(yīng)滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)40.（）。A.0B.-1C.1D.不存在41.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.-2B.-1/2C.1/2D.243.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

44.

45.

46.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時(shí),f(x)-f(X0)必為無窮小量

47.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

51.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定52.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

55.

56.

57.A.A.

B.

C.0

D.1

58.

59.

60.

61.

A.0B.1/2C.ln2D.1

62.

63.

64.

65.（）。A.0B.-1C.-3D.-566.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

67.

68.

69.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)

70.

71.

72.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

73.

74.

75.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

76.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

81.

82.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

83.

84.

85.

86.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.-2B.-1C.0D.293.（）。A.0B.1C.2D.4

94.

95.

96.

97.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

98.

99.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

111.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

125.

126.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.135.

136.

137.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

2.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.C

4.C

5.A

6.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

7.A

8.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.B

14.B

15.C解析：

16.C

17.C

18.C

19.A

20.12

21.D

22.B

23.x-y+4=0

24.D

25.D

26.B

27.C

28.A

29.C

30.可去可去

31.C

32.B

33.C

34.C

35.

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

37.C

38.D

39.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應(yīng)有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

40.D

41.D

42.A此題暫無解析

43.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

44.A

45.A

46.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價(jià)的定義：

47.B

48.B

49.B

50.A

51.D

52.B

53.B

54.C

55.D

56.D

57.C

58.B

59.D

60.

61.B此題暫無解析

62.B

63.C

64.32/3

65.C

66.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

67.B

68.B

69.D

70.A

71.B

72.D

73.y=(x+C)cosx

74.C

75.C

76.C

77.B

78.-24

79.C

80.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計(jì)算即可．

81.C

82.A

83.π/4

84.C解析：

85.2x

86.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

87.C

88.A

89.B

90.B

91.A

92.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

93.D

94.C

95.B

96.

97.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

98.B

99.D

100.A解析：

101.k＜-1

102.1/π

103.1

104.1

105.(42)

106.

107.1/21/2解析：108.應(yīng)填2

109.

110.

111.(31)

112.A

113.

114.

115.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

116.

117.1/2ln|x|+C

118.

119.(π/2)+2

120.

121.

122.

123.124.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

125.126.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

127.

128.

129.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得