2022年甘肅省白銀市統招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

2.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.

4.

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.

8.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.

13.

14.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.

16.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.

24.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

26.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

39.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數40.（）。A.0B.-1C.1D.不存在41.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.-2B.-1/2C.1/2D.243.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

44.

45.

46.設函數f(x)在點x0處連續，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

47.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

51.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定52.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

55.

56.

57.A.A.

B.

C.0

D.1

58.

59.

60.

61.

A.0B.1/2C.ln2D.1

62.

63.

64.

65.（）。A.0B.-1C.-3D.-566.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

67.

68.

69.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

70.

71.

72.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

73.

74.

75.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

76.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

81.

82.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

83.

84.

85.

86.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.-2B.-1C.0D.293.（）。A.0B.1C.2D.4

94.

95.

96.

97.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

98.

99.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

111.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

125.

126.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.135.

136.

137.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

2.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

3.C

4.C

5.A

6.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

7.A

8.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.B

14.B

15.C解析：

16.C

17.C

18.C

19.A

20.12

21.D

22.B

23.x-y+4=0

24.D

25.D

26.B

27.C

28.A

29.C

30.可去可去

31.C

32.B

33.C

34.C

35.

36.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

37.C

38.D

39.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

40.D

41.D

42.A此題暫無解析

43.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

44.A

45.A

46.D本題主要考查函數在一點處連續的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續主要有三種等價的定義：

47.B

48.B

49.B

50.A

51.D

52.B

53.B

54.C

55.D

56.D

57.C

58.B

59.D

60.

61.B此題暫無解析

62.B

63.C

64.32/3

65.C

66.B根據極值的第二充分條件確定選項．

67.B

68.B

69.D

70.A

71.B

72.D

73.y=(x+C)cosx

74.C

75.C

76.C

77.B

78.-24

79.C

80.B用二元函數求偏導公式計算即可．

81.C

82.A

83.π/4

84.C解析：

85.2x

86.C利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．

87.C

88.A

89.B

90.B

91.A

92.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

93.D

94.C

95.B

96.

97.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

98.B

99.D

100.A解析：

101.k＜-1

102.1/π

103.1

104.1

105.(42)

106.

107.1/21/2解析：108.應填2

109.

110.

111.(31)

112.A

113.

114.

115.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

116.

117.1/2ln|x|+C

118.

119.(π/2)+2

120.

121.

122.

123.124.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

125.126.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

127.

128.

129.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

130.131.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得