2022年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.

3.A.0B.1/2C.1D.2

4.【】

A.1B.0C.2D.1/2

5.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

6.（）。A.3B.2C.1D.2/3

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0B.1C.2D.3

9.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

10.A.A.

B.

C.0

D.1

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

16.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.在(-∞，-1)內，f(x)是單調增加的

B.在(-∞，0)內，f(x)是單調增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

18.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

19.

20.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

A.-1B.-1/2C.0D.1

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

37.

38.

39.

40.設y=excosx，則y"=__________.

41.設函數y=x3，y’=_____．

42.

43.

44.

45.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

58.y=arctanex，則

59.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

74.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

75.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

76.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

107.

108.

109.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C根據導數的定義式可知

6.D

7.C

8.C

9.A

10.C

11.A

12.B

13.B

14.

15.C

16.B

17.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

18.B

19.D

20.D

21.B

22.C

23.C解析：

24.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區間上的定積分等于零．

25.B

26.

27.ln|x+sinx|+C

28.A此題暫無解析

29.B

30.C

31.

32.D

33.

34.

35.

36.x2+1

37.1/2

38.5/2

39.

40.-2exsinx41.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

42.-4/3

43.

44.

45.

46.1/π1/π解析：

47.

用復合函數求導公式計算．

48.>1

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.C

56.xsinx2

57.-1/2

58.1/2

59.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.畫出平面圖形如圖陰影所示

75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述