2022年甘肅省嘉峪關市統招專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

3.（）。A.-3B.0C.1D.3

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.

6.

7.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/108.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

10.已知?(x)在區間(-∞，+∞)內為單調減函數，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

13.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件14.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.-1/sin1D.218.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.0B.1C.nD.n!26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞29.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

30.

31.

32.

33.（）。A.0B.1C.2D.3

34.

35.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.036.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

37.

38.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

39.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

40.

41.若事件A發生必然導致事件B發生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.是發散的B.等于1C.等于0D.等于-144.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

48.

49.

50.

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

56.

57.

58.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

59.

60.

61.

62.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x263.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.

73.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

74.

75.

76.

77.

78.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

79.

80.

81.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

82.設f(x)的一個原函數為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

85.A.A.0B.-1C.-1D.1

86.

87.A.A.0B.1C.2D.3

88.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

97.

98.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

99.

100.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.∫sinxcos2xdx=_________。

105.

106.

107.108.109.110.111.設函數y=xsinx，則y"=_____．

112.設函數y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

113.

114.

115.

116.設y=sinx，則y(10)=_________.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．127.求函數z=x2+y2+2y的極值．

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

132.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

133.

134.135.136.

137.

138.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

參考答案

1.A解析：

2.B

3.A

4.C根據導數的定義式可知

5.B

6.D

7.C

8.D

9.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

10.B利用單調減函數的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

11.A

12.D

13.B

14.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

15.D

16.D

17.A

18.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

19.A

20.B

21.D

22.D

23.D

24.C解析：

25.D

26.B

27.A解析：

28.C

29.B

30.B

31.f(2x)

32.1/3

33.C

34.D解析：

35.C

36.A

37.sint/(1-cost)

38.D

39.A此題暫無解析

40.B

41.C

42.B

43.B

44.A

45.C

46.B解析：

47.D

48.D

49.B

50.A

51.C

52.B

53.C

54.A解析：

55.D

56.C

57.B

58.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

59.D

60.D

61.6

62.B用二元函數求偏導公式計算即可．

63.B

64.x-y-1=0

65.D

66.

67.B

68.B

69.C

70.B

71.B

72.-4

73.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

74.C

75.

76.A

77.C

78.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

79.C

80.D

81.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

82.B

83.C

84.B

85.B

86.

87.D

88.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

89.D

90.D

91.B

92.B

93.C

94.D

95.B

96.C

97.C

98.B

99.B解析：

100.D

101.

102.2sinl

103.D

104.

105.

106.107.0

108.

109.先求復合函數的導數，再求dy．

110.111.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

112.-2xf'(-x2)dx

113.22解析：

114.1/y

115.1

116.-sinx

117.C

118.D

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

127.

128.

129.130.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

131.

132.

133.

134.

135.136.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關鍵是設點M0的橫坐標為x0，則縱坐標為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標．

這里特別需要提出的是：當求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫