直線的方程

—點斜式.復習回顧1.直線的斜率lxyOP2P1y2x1y1x2如果，3.傾斜角與斜率關系2.直線的傾斜角如果，那么直線PQ的斜率不存在．Oxy

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按逆時針方向旋轉到與直線重合時所轉過的最小正角稱為這條直線的傾斜角。lAA傾斜角的范圍[0o，180o)OxyK=0K=1K=+∞K=K=-1K=K=-∞.思考：直角坐標平面內，一次函數的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數的圖象嗎？

一次函數的圖象是直線，直線不一定是一次函數的圖象，如直線x=a、y=b都不是．

一次函數y=kx+b、x=a和y=b都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應．.

1、"直線的方程"和"方程的直線"的概念:作出直線y=2x＋1的圖形：

①有序數對（0,1）滿足函數y=2x+1，在直線l上就有一點A，它的坐標是（0,1），即滿足函數y=2x+1的有序實數對（x，y）為坐標的點在直線y=2x+1上；②反過來，直線l上點P（1,3），則有序實數（1,3）就滿足函數y=2x+1，即直線上點的坐標（x，y）都滿足函數y=2x+1。A(0,1).(1,3).這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個方程的直線。作用：利用直線與方程的這種關系，建立方程，通過方程研究直線問題。定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解。.

直線l經過點A(-1，3),斜率為-2，任一點P在l上運動，那么點P的坐標(x，y)應滿足什么條件？APPPPPPPP列出含有未知數的等式.

已知直線L經過已知點P1（x1，y1），并且它的斜率是k,求直線L的方程。OXYL⊕⊕Pp1

設點P（x，y）是直線L上不同于P1的任意一點。根據經過兩點的直線斜率公式，得由直線上一點和直線的斜率確定的直線方程，叫直線的點斜式方程。說明:(1)前者表示的直線上缺少一個點，而后者才是整條直線的方程..說明(2)直線的斜率時，直線方程為當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為(3)點斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運用時應根據情況分類討論，避免遺漏..例1.已知一條直線經過點P(-2,3),斜率為2,求這條直線的點斜式方程.y-3=2(x+2).變式:已知直線L的斜率是k，與Y軸的交點是P（0，b），求直線方程。

y=kx+b。

說明：⑵斜截式方程與一次函數的區別和聯系。⑴斜截式方程與點斜式方程的關系。稱為直線的斜截式方程⑶k，b的幾何意義是什么。.歸納點斜式的特點：1.從方程可以看出該直線的斜率和必經過的一點；2.以斜率K存在為前提；3.當P為一特殊點時，P（0，b）直線方程為

斜截式;y=kx+b,b的幾何意義是：在y軸上的截距.1.截距是不是距離？是不是一定要為正？2.直線y=kx+2和直線y=x+b有怎樣的特征？思考:.(0,2)直線系.1

直線kx-y-2k+1=0必經過一點為（，）2

過點A（1，3）B（1，-4）的直線方程為

例2：直線y=2x+1不經過第

象限？直線y=kx+b的圖象不經過第二象限，則b

0，k

021x=14>.

討論直線y=kx+b位置：當k>0,b>0時,直線y=kx+b不經過第

象限；當k>0,b<0時,直線y=kx+b不經過第

象限；當k<0,b>0時,直線y=kx+b不經過第

象限；當k<0,b<0時,直線y=kx+b不經過第

象限；4231.例3：斜率是5，在Y軸上的截距是4的直線方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4即5x-y+4=0.例4：求過點（1，2）且與兩坐標軸組成一等腰直角三角形的直線方程。解：∵直線與坐標軸組成一等腰直角三角形∴k=±1直線過點（1，2）代入點斜式方程得y-2=x-1或y－２＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0.例５：已知直線L過A（3，-5）和B（-2，5），求直線L的方程解：∵直線L過點A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點斜式，得y－(－5)=－2(x－3),即2x+y－1=0.練習1.根據下列條件,直接寫出直線的方程

(1)經過點(4,-2),斜率為3(2)經過點(3,1),斜率為(3)斜率為-2,在y軸上的截距為-2(4)斜率為,與x軸的交點橫坐標為-73x-y-14=0X-2y-1=02x-y+2=0.練習2.(1)已知一直線經過點P(1,2)，且與直線y=-2x+3斜率相等，則直線方程是

.

(2)已知一直線斜率為0，且在y軸上的截距為-2，則該直線方程是________.y=-2x+4y=-2.練習3:已知直線l經過點P（2，1）,且它的傾斜角是直線:y=x+2的一半，求直線l的方程..練習4:若直線點P(0,1),它與兩條坐標軸圍成的三角形的面積等于4,求直線的方程..練習5:若直線點P(1,1),它與兩條坐標軸圍成的三角形的面積等于4,求直線的方程..小結:直線的方程直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點斜式斜截式點和斜率k斜率k和直線在y軸上的截距能表示傾斜角不是