3.1.1頻率與概率.2003年北京市某學校高一（5）班的學生做了如下實驗：在相同條件下大量重復投擲一枚圖釘，觀察出現“釘尖朝上”的頻率的變化情況.（1）每人手捏一枚圖釘的釘尖，釘帽在下，從1.2米的高度讓圖釘自由下落.（2）重復20次，記錄下“釘尖朝上”出現的次數.下圖是匯總六位同學的數據后畫出來的頻率圖：問題提出.0.200.400.600.801.00頻率0102030405060708090100110120投擲次數觀察上圖，出現“釘尖朝上”的頻率有什么樣的變化趨勢？.從一定高度按相同的方式讓一枚圖釘自由下落，圖釘落地或可能釘尖朝上，也可能釘尖著地.大量重復試驗時，觀察出現“釘尖朝上”的頻率的變化情況.（1）從一定高度讓一枚圖釘自由下落并觀察圖釘落地后的情況，每人重復20次，記錄下“釘尖朝上‘出現的次數.（2）匯總每個人所得的數據，并將每個人的數據進行編號，分別得出前20次、前40次、前60次……試驗出現“釘尖朝上”的概率.動手實踐.（3）在直角坐標系中，橫軸表示擲圖釘的次數，縱軸表示以上試驗得到的頻率，將上面算出的結果表示在坐標系中.（4）從圖上觀察出現“釘尖朝上”的頻率的變化趨勢，你會得出什么結論？通過上面的試驗，我們可以看出：出現“釘尖朝上”的頻率是一個變化的量，但是在大量重復試驗時，它又具有“穩定性”——在一個“常數”附近擺動..在上面擲圖釘的活動中，隨著試驗次數的增加，出現“釘尖朝上”的頻率在這個“常數”附近的擺動幅度是否一定越來越小？思考交流.（1）在大量重復試驗的情況下，出現“釘尖朝上”的頻率會呈現出穩定性，即頻率在一個“常數”附近擺動.隨著試驗次數的增加，擺動的幅度具有越來越小的趨勢.（2）有時候試驗也可能出現頻率偏離“常數”較大的情形，但是隨著試驗次數的增大，頻率偏離“常數”的可能性會減小.抽象概括.歷史上曾有人做過擲硬幣的試驗，試驗結果如下：試驗者拋擲次數n正面向上次數m頻率m/n德、摩根204810610.5181蒲豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640401730.4982想一想.重復拋擲硬幣，出現“正面朝上”的頻率是實現無法確定的.但是在大量重復拋擲硬幣時，出現“正面朝上”的頻率具有穩定性——它在0.5附近擺動.又如，考察新生嬰兒的性別：可能是男孩，也可能是女孩.對大量新生嬰兒的統計顯示，出現“新生嬰兒是男孩”的概率具有穩定性.著名數學家拉普拉斯對男嬰和女嬰的出生規律作了詳細地研究，他對倫敦、彼得堡、柏林和法國的情形進行了分析，得到了龐大的統計資料.這些統計資料顯示，10年間，男孩出生的概率在22/43附近擺動.想一想.

下表是20世紀波蘭的一些統計結果出生年份出生數n男孩數m頻率m/n19279587334965440.51819289909935136540.51819299941015147650.518193010228115280720.51619319645734969860.51519329346634824310.516總計586587430324520.517.下表示我國歷次人口普查人口性別構成情況，它們與拉普拉斯得到的結果非常地接近.普查年份總人口男女性別比（以女性為100）1953594353079928636107.561964694583565233806105.4619821008185194448874106.3019901133685849554873106.6020001265836535561228106.74（單位：萬人）.在前面的學習中，我們已經了解了隨機數表.下面我們用隨機數表來模擬制硬幣的試驗.用0，1，…，9這10個數字中的任意5個表示“正面朝上”，其余5個表示“反面朝上”，每產生一個隨機數就完成一次模擬.例如，可用0，1，2，3，4表示“正面朝上”，用5，6，7，8，9表示“反面朝上”.具體過程如下：（1）制作一個如下形式的表格，在隨機數表中隨機選擇一個開始點，完成100次模擬，并將結果記錄在下表中.動手實踐.（2）根據表中的記錄，得出100次模擬試驗中出現“正面朝上”的頻率.（3）匯總全班同學的結果，給出出現“正面朝上”的頻率.根據上面的模擬結果，我們可以看出：出現“正面朝上”的頻率是一個變化的量，但是當試驗次數比較大時，出現“正面朝上”的頻率在0.5附近擺動.這與歷史上大量拋擲硬幣的試驗結果是一致的.試驗次數產生的隨機數對應的正反面情況12………100.在相同的條件下，大量重復進行統一試驗時，隨機事件A發生的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件A發生的頻率具有穩定性.這是我們把這個常數叫做隨機事件A的概率，記作P（A）.概率的基本性質：（1）任何事件A的概率P（A）總介于0與1之間，即0≤P（A）≤1；（2）必然事件的概率是1；（3）不可能事件的概率是0.抽象概括.1.下列事件中是必然事件的是（）（A）打開電視機，正在播廣告.（B）從一只裝有白球的缸中摸出一個球，是白球.（C）從一定高度落下的圖釘，落地后釘尖朝上.（D）今年10月1日，吉安的天氣一定是晴天.B2.給出下列事件：（1）明天進行的某場足球賽的比分是3：1；（2）下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃；（3）同時投擲兩枚骰子，向上一面的兩個點數之和不小于2；（4）射擊一次命中靶心；（5）當x為實數時，x2+4x+4＜0.其中，必然事件有_______，不可能事件有______，隨機事件有__________________.（3）（5）（1）（2）（4）課內練習.3.下列說法合理的是（）（A）小明在10次拋圖釘的實驗中發現3次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%.（B）拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現6的概率是1/6的意思是每6次就有1次擲得6.（C）某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎.（D）在一次課堂進行的實驗中，甲、乙兩組同學估計硬幣落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51.D4.下列說法正確的是（）（A）在同一年出生的400人中至少有兩人的生日相同.（B）一個游戲的中獎概率是1%，買100張獎卷，一定會中獎.（C）一幅撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件.（D）一不透明袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是3/5.A課內練習