第四章土中應力計算

土木工程本科生專業課程《土力學》

廣州有一百貨公司在西關上下九某街，在將原來二層的職工宿舍拆建后擬建成八層的宿舍樓，鄰近約1米多有一棟移居國外老華僑的三層樓房。當百貨公司的職工宿舍樓建到四層的時候，老華僑的樓房先后出現地面沉降，樓面傾斜，墻身開裂等現象。老華僑找百貨公司的基建負責人反映問題并提出賠償，遭到了拒絕。他們認為老華僑的樓房年久失修，出現沉降和開裂是正常現象，與他們沒有任何關系。最后老華僑上訴并委托律師打官司。為什么老華僑的樓房會出現沉降和裂縫？【導入案例】附加應力的影響——這場官司誰打贏？

本章提要學習要點

土中應力計算有效應力原理

理解土體應力產生的原因掌握土體應力計算理解并掌握有效應力原理-土水兩相相互作用強度問題變形問題地基中的應力狀態應力應變關系自重應力附加應力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力增量，所謂“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓應力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的重量所產生的應力。----原存應力

土中應力是指土體在自身重力、建筑物荷載以及其他因素（如土中水的滲流、地震等）作用下，土中所產生的應力。變形和強度變化的主要外因。

§4.1概述說明：1.土中某點的總應力應為自重應力與附加應力之和。

2.土中應力是矢量，本章主要討論在實際應用中常用的豎向應力的計算方法。應力計算方法

1.假設地基土為連續、均勻、各向同性、半無限的線彈性體;

2.彈性理論公式。yzx∞∞∞∞∞o半無限體：所謂半無限體就是無限空間體的一半，由于地基土在水平方向和深度方向相對于建筑物基礎的尺寸而言，可以認為是無限延伸的，因此，可以認為地基土是符合半無限體的假定。天然地面11zσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的重量

§4.2土中自重應力計算一、豎向自重應力與z成正比，即隨深度呈線性增加，并呈三角形分布；沿水平面均勻分布。z4.2.1自重應力計算地下水位位于同一土層中，計算自重應力時，地下水位面應作為分層的界面。注：土層中有地下水時：?計算地下水位以下土的自重應力時，應根據土的性質確定是否需要考慮水的浮力作用。若受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應按浮重度（有效重度）來計算。

水下砂土、碎石土：考慮水下粘土：待定？IL≥1考慮IL≤0不考慮0<IL<1按不利狀態考慮還是二、水平向自重應力天然地面z側壓力系數，也稱靜止土壓力系數土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面積，所以在地基應力計算時考慮的是土中單位面積上的平均應力。假設天然土體是一個半無限體，地基中的自重應力狀態屬于側限應力狀態，地基土在自重作用下只能產生豎向變形，而不能有側向變形和剪切變形。地基中任意豎直面和水平面上均無剪應力存在。土中豎向和側向的自重應力一般均指有效自重應力。為了簡便起見，把常用的豎向有效自重應力cz，簡稱為自重應力，并改用符號c表示。注意：一、成層土的自重應力計算說明：1.在成層地基中自重應力沿深度呈折線分布.

2.在土層分界面處發生轉折；3.自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布。1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

思考：若第三層是透水層且有地下水，如何計算其自重應力？4.2.2幾種情況下的自重應力計算天然地面h1h2h32

1

3

地下水位位于同一土層中，計算自重應力時，地下水位面應作為分層的界面。?計算地下水位以下土的自重應力時，應根據土的性質確定是否需要考慮水的浮力作用。若受到水的浮力作用，則水下部分土的重度應按浮重度（有效重度）來計算。

水下砂土、碎石土：考慮水下粘土：待定？IL≥1考慮IL≤0不考慮0<IL<1按不利狀態考慮還是二、有地下水的情況注意：地下水位處發生轉折天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

思考：若下面第四層是不透水層，如何計算其層面及層面以下自重應力？天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

h4在地下水位以下，如有不透水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計算。

不透水層§4.3基底的壓力分布與計算基底壓力：基礎底面傳遞給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。

基底壓力是計算地基中附加應力的外荷載。基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結構的外荷載上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。計算方法分布規律上部結構基礎地基建筑物設計

根據圣維南原理，在總荷載保持定值的前提下，基底壓力分布的形狀對土中應力的影響僅局限于一定深度范圍（1.5～2.0倍基礎寬度）內，在超出此范圍以后,地基中附加應力的分布基本上不受基底壓力分布形狀的影響,而主要取決于荷載合力的大小和作用點的位置。因此，在實用上對基底壓力的分布可近似地認為是按直線規律變化。基底壓力的分布形式十分復雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法lbxyF1.矩形面積中心荷載d4.3.1.基底壓力的簡化計算式中：F——上部結構傳至基礎頂面的豎向力值（kN）；G——基礎自重和基礎上的土重（kN）；γG一般取20kN/m3，地下水位以下部分應扣除浮力；A——基底面積，A=lb。GxylbeF2.矩形面積偏心荷載dM（1）單向偏心荷載式中：M——作用于基礎底面的力矩值（kN·m）；F+GMGe<l/6:e=l/6:三角形e>l/6:出現拉應力區xylbeexylbexylbK3K結構物下可能的基底壓力基底壓力合力與總荷載相等土不能承受拉力壓力調整梯形be雙向偏心荷載條形基礎豎直偏心荷載lbxyexey4.3.2基底附加應力p基底處的附加應力p0dm—基礎底面標高以上天然土層的加權平均重度，其中地下水位以下的重度取有效重度。p0把p0作為作用在彈性半空間體表面上的局部荷載，根據彈性力學求算地基中的附加應力σZd

基坑平面尺寸和深度較大時，要適當考慮坑底的回彈和再壓縮而增加沉降。此時，取α為0~1的系數。概述自重應力計算總結地基中的應力應力計算方法

連續彈性均質各向同性成層土及地下水情況下的地基應力計算豎向自重應力計算水平向自重應力計算基底壓力簡化計算方法假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基底壓力計算作業習題4-8本課程中所有計算均可取g=10m/s2第四章土中應力計算

土木工程本科生專業課程《土質學與土力學》概述自重應力計算地基中的應力應力計算方法

連續彈性均質各向同性成層土及地下水情況下的地基應力計算豎向自重應力計算水平向自重應力計算基底壓力簡化計算方法假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基底壓力計算復習

基本概念：土中附加應力是指建筑物等外荷載在地基中引起的應力。它是附加于原有自重應力之上的應力，是使地基發生變形，引起建筑物沉降的主要原因。地基附加應力計算的假定：

1)地基土是均質、各向同性的半無限空間線彈性體。

2)直接采用彈性力學理論解答。

3)不考慮基礎剛度的影響。

§4.4

土中附加應力計算地基附加應力計算的疊加原理疊加原理建立在彈性理論基礎之上，指當地基表面同時作用有幾個力時，可分別計算每一個力在地基中引起的附加應力，然后將每一個力在地基中引起的附加應力累加求出附加應力的總和。PaPb兩個集中力作用下的疊加豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載圓形面積豎直均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載基本解疊加原理疊加原理條形面積三角形分布荷載4.4.1豎直集中力作用下的地基附加應力計算yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α法國數學家布辛內斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式教材P74~75頁其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數查表4-1P761.布辛內斯克課題式（4-17）PP作用線上即r=0時在r﹥0的豎直線上在某一水平面上z等值線-應力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡2.集中荷載作用下附加應力的分布規律p0M（1）角點下的豎向附加應力：B氏解的應用P77頁（4－22）m=l/b,n=z/b矩形面積上作用豎向均布荷載角點下的豎向應力分布系數：表4-2P78必須注意，在應用角點法計算Kc值時，b恒為短邊，l

恒為長邊。

4.4.2豎向分布荷載作用下土中附加應力計算1.矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算a.矩形內：b.矩形面積外：疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力2.任意點的豎直附加應力—角點法角點1以下的豎向附加應力：矩形面積豎直三角分布荷載角點下的豎向附加應力分布系數查P81-83表4-5p0M注：b指三角形荷載分布方向的基礎邊長2.矩形面積豎直三角形分布荷載作用下的附加應力計算--B氏解的應用1P81（4－24）角點2以下的豎向附加應力：2P81（4－25）p03.圓形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算公式4－26，Kr―應力系數，r/R及z/R的函數，查規范表格，教材表4-6。---B氏解的應用三.豎直均布線性荷載作用下的附加應力計算－弗拉曼解--B氏解的應用M線積分結論：應力大小只與該點的平面坐標（x，z）有關，而與荷載長度方向y軸坐標無關。--平面應變問題pdy布辛奈斯克解p0xzMxzb/2b/2公式4－37.P86Ksz----條形基底豎向附加應力系數,為m,n'的函數，其中n'=x/b，m=z/b，可查表4-7得到注：條形基礎下求地基內的附加應力時，必須注意坐標系統的選擇。

坐標原點在均布荷載的中點處任意點的附加應力：F氏解的應用四.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力計算dx小結K

——豎直集中荷載作用下

(表4-1)K

c

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下

(表4-2)K

t1

、K

t1

——矩形面積豎直三角形分布荷載作用時

(表4-5)K

r

——圓形面積豎直均布荷載作用時

(規范表格)Ksz——條形面積豎直均布荷載作用時

(表4-7)K

=F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）基礎底面長寬比l/b→∞條形基礎基礎底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況土中附加應力計算方法的工程應用圓形、矩形面積分布荷載下的地基附加應力的應用

大部分工程結構物基礎

條形基礎，如墻基、擋土墻基礎、路基、壩基等條形面積分布荷載下的地基附加應力的實際應用第四章土中應力計算

土木工程本科生專業課程《土質學與土力學》復習K

——豎直集中荷載作用下

(表4-1)K

c

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下

(表4-2)K

t1

、K

t1

——矩形面積豎直三角形分布荷載作用時

(表4-5)K

r

——圓形面積豎直均布荷載作用時

(規范表格)Ksz——條形面積豎直均布荷載作用時

(表4-7)K

=F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)1921-1923年提出土的有效應力原理和土的固結理論，1925年出版經典著作《土力學》，首次將各種土工問題歸納成為系統的有科學依據的計算理論，奠定了他作為土力學創始人的地位§4.5有效應力原理

土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系孔隙氣體+受外荷載作用后，總應力σ由土骨架和孔隙流體（水和氣）共同承受。孔隙流體Terzaghi的有效應力原理和固結理論對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？它們如何傳遞和相互轉化？它們對土的變形和強度有何影響？是使土力學成為獨立學科的標志σ－包括土體重力、靜水壓力及外荷載p所產生的應力總應力

飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應力分為兩部分承擔：由土骨架承擔，并通過顆粒之間的接觸面進行應力的傳遞，稱之為粒間應力(有效應力）由孔隙水來承擔，通過連通的孔隙水傳遞，稱之為孔隙水壓力。孔隙水不能承擔剪應力，但能承受法向應力。一.有效應力原理的基本概念飽和土中的應力形態斷面通過土顆粒的接觸點總應力aaPsv接觸點PsF：Fw：Fs：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面豎向力平衡：有效應力σ1飽和土有效應力原理a-a斷面通過土顆粒的接觸點飽和土中的應力形態飽和土體內任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強度都只取決于有效應力？？飽和土有效應力原理包含兩個要點：二.飽和土有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會使土顆粒移動，導致孔隙體積發生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小;水不能承受剪應力，對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻;因而孔隙水壓力對變形和強度沒有直接影響，稱為中性應力孔隙水壓力的作用有效應力的作用結論：土的變形與強度都只取決于有效應力有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或計算是土體發生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點處由于應力過大而破碎均與有關是土體強度的成因：

土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關總應力aaH1H2地面地下水位1.靜水條件：地下水位總應力：單位面積土柱和水柱的總重量

孔隙水壓力：凈水壓強u=wH2有效應力：σ=-u=H1+(sat-w)H2=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)三.有效應力原理的簡單應用σ就是A點的自重應力，所以說自重應力是指有效應力。σ=H1+satH22.靜水條件：水位下降H1地面A地下水位

總應力：σ=H1+satH2

孔隙水壓力：u=wH2

有效應力：σ=-u地下水位下降會引起σ增大，土會產生壓縮，這是城市抽水引起地面下沉的一個主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分有效應力原理簡單應用工程實例：武廣高鐵抽排地下水致廣州多處地面塌陷3.靜水條件：總應力：單位面積土柱和水柱的總重量σ=wH1+satH2