年全國高考模擬文科數學分類匯編——三角函數和解三角形一、選擇題1.10．〔5分〕定義在R上的函數f〔x〕滿足：〔1〕f〔x〕+f〔2﹣x〕=0，〔2〕f〔x﹣2〕=f〔﹣x〕，〔3〕在[﹣1，1]上表達式為f〔x〕=，那么函數f〔x〕與函數g〔x〕=的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數為〔〕A．5 B．6 C．7 D．82.11．〔5分〕函數f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的最小正周期是π，假設將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，那么函數f〔x〕的圖象〔〕A．關于直線x=對稱 B．關于直線x=對稱C．關于點〔，0〕對稱 D．關于點〔，0〕對稱3.4．假設tanθ+=4，那么sin2θ=〔〕A． B． C． D．4.7.將函數的圖象向右平移個單位，再把所有的點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，得到函數的圖象，那么圖象的一個對稱中心為A．B．C.D．5.7．〔5分〕假設將函數f〔x〕=sin〔2x+〕圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g〔x〕的圖象，那么函數g〔x〕的單調遞增區間為〔〕A．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕 B．[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕C．[kπ﹣，kπ﹣]〔k∈Z〕 D．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕6.11．函數的圖象大致是7.8.函數，那么以下結論中正確的是A.函數的最小正周期為B.函數的圖象關于點對稱C.由函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象D.函數在區間上單調遞增8.9.函數，那么函數的導數的圖象是〔〕A.B.C.．D.9.8．〔5分〕函數y=Asin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜，x∈R〕的圖象如下圖，那么該函數的單調減區間是〔〕A．[2+16k，10+16k]〔k∈Z〕 B．[6+16k，14+16k]〔k∈Z〕C．[﹣2+16k，6+16k]〔k∈Z〕 D．[﹣6+16k，2+16k]〔k∈Z〕10.8．曲線，那么以下說法正確的是A．把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C.把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線D．把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線11.10．函數(其中e為自然對數的底數)圖象的大致形狀是12.9．曲線，那么下面結論正確的是A．把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移至個單位長度，得到曲線C2C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C213.11．現有四個函數①②③④的局部圖象如下，但順序被打亂，那么按照從左到右將圖象對應的函數序號排列正確的一組是A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①14.6.函數的最小正周期為，那么A．函數的圖象關于原點對稱B．函數的圖象關于直線對稱C．函數圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱D．函數在區間上單調遞增15.7．函數的圖象可能為16.11．函數與有兩個公共點，那么在以下函數中滿足條件的周期最大的函數〔〕B．C．D．17.3．，那么值為〔〕A． B． C． D．18.5.為了得到函數的圖象,只需把函數的圖象上所有的點〔〕A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位19.6.函數的局部圖象如下圖,那么的解析式是〔〕A.B.C.D.二、填空題1.14．〔5分〕函數f〔x〕=2sin〔?x+φ〕對任意x都有f〔+x〕=f〔﹣x〕，那么|f〔〕|=．2.15．設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設a=4，A=，B=，那么△ABC的面積S=．三、解答題1.17．〔10分〕點，Q〔cosx，sinx〕，O為坐標原點，函數．〔1〕求函數f〔x〕的最小值及此時x的值；〔2〕假設A為△ABC的內角，f〔A〕=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．2.17．(本小題總分值12分)在中，角A，B，C的對邊分別為．(I)求角A的大小；(Ⅱ)假設，角B的平分線交AC于點D，求線段BD的長度．3.17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b．〔1〕求角C；〔2〕假設△ABC的面積為，求ab的最小值．4.17.在△中，分別為內角的對邊，.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)假設,,求△的面積.5.17．〔12分〕△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin〔B+C〕+acosA=0，且c=2，sinC=．〔1〕求證：A=+B；〔2〕求△ABC的面積．6.17．(12分)在中，角A，B，C的對邊分別為(1)求的值；(2)假設的面積．7.17．(本小題總分值10分)．(I)假設；(Ⅱ)設的值.8.17．〔12分〕在中，角,,的對邊分別為,,．〔1〕假設，且為銳角三角形，,，求的值；〔2〕假設,，求的取值范圍．答案一、選擇題1.10．〔5分〕定義在R上的函數f〔x〕滿足：〔1〕f〔x〕+f〔2﹣x〕=0，〔2〕f〔x﹣2〕=f〔﹣x〕，〔3〕在[﹣1，1]上表達式為f〔x〕=，那么函數f〔x〕與函數g〔x〕=的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數為〔〕A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由題意可得函數f〔x〕的圖象關于點M〔1，0〕對稱，又關于直線x=﹣1對稱；再結合g〔x〕的解析式畫出這2個函數區間[﹣3，3]上的圖象，數形結合可得它們的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數．【解答】解：由f〔x〕+f〔2﹣x〕=0，可得函數f〔x〕的圖象關于點M〔1，0〕對稱．由f〔x﹣2〕=f〔﹣x〕，可得函數f〔x〕的圖象關于直線x=﹣1對稱．又f〔x〕在[﹣1，1]上表達式為f〔x〕=，可得函數f〔x〕在[﹣3，3]上的圖象以及函數g〔x〕=在[﹣3，3]上的圖象，數形結合可得函數f〔x〕的圖象與函數g〔x〕的圖象區間[﹣3，3]上的交點個數為6，應選：B．【點評】此題主要考查函數的圖象的對稱性，方程根的存在性以及個數判斷，表達了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．2.11．〔5分〕函數f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的最小正周期是π，假設將其圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，那么函數f〔x〕的圖象〔〕A．關于直線x=對稱 B．關于直線x=對稱C．關于點〔，0〕對稱 D．關于點〔，0〕對稱【分析】根據三角函數的性質求出函數的解析式進行求解即可．【解答】解：∵函數f〔x〕=sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜〕的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f〔x〕=sin〔2x+φ〕，將其圖象向右平移個單位后得到y=sin[2〔x﹣〕+φ]=sin〔2x+φ﹣〕，假設此時函數關于原點對稱，那么φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=﹣1時，φ=．即f〔x〕=sin〔2x〕．由2x=，解得x=+，k∈Z，故當k=0時，函數的對稱軸為x=，應選：B【點評】此題主要考查三角函數解析式的求解以及三角函數的性質的應用，根據條件求出函數的解析式是解決此題的關鍵．3.4．假設tanθ+=4，那么sin2θ=〔〕A． B． C． D．【考點】二倍角的正弦；同角三角函數間的根本關系．【分析】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數關系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====。應選D．4.7.將函數的圖象向右平移個單位，再把所有的點的橫坐標縮短到原來的倍〔縱坐標不變〕，得到函數的圖象，那么圖象的一個對稱中心為A．B．C.D．答案：C5.7．〔5分〕假設將函數f〔x〕=sin〔2x+〕圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g〔x〕的圖象，那么函數g〔x〕的單調遞增區間為〔〕A．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕 B．[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕C．[kπ﹣，kπ﹣]〔k∈Z〕 D．[kπ﹣，kπ+]〔k∈Z〕【解答】解：將函數f〔x〕=sin〔2x+〕圖象上的每一個點都向左平移個單位，得到g〔x〕=sin[2〔x+〕+]=﹣sin2x的圖象，故此題即求y=sin2x的減區間，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函數g〔x〕的單調遞增區間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，應選：B．6.11．函數的圖象大致是答案：D7.8.函數，那么以下結論中正確的是A.函數的最小正周期為B.函數的圖象關于點對稱C.由函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象D.函數在區間上單調遞增【解析】對于函數，它的最小正周期為=π，故排除A；令x=，求得f〔x〕=，故函數f〔x〕的圖象不關于點對稱；故排除B；把函數的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數y=sin2〔x﹣〕+]=sin2x的圖象，故C滿足條件；在區間上，∈〔，〕，函數f〔x〕單調遞減，故排除D，應選：C．8.9.函數，那么函數的導數的圖象是〔〕A.B.C.．D.【解析】函數，可得y′=是奇函數，可知選項B，D不正確；當x=時，y′=，導函數值為負數，排除A，應選：C．9.8．〔5分〕函數y=Asin〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜，x∈R〕的圖象如下圖，那么該函數的單調減區間是〔〕A．[2+16k，10+16k]〔k∈Z〕 B．[6+16k，14+16k]〔k∈Z〕C．[﹣2+16k，6+16k]〔k∈Z〕 D．[﹣6+16k，2+16k]〔k∈Z〕【解答】解：由圖象知A=4，=6﹣〔﹣2〕=8，即T=16=，那么ω=，那么y=4sin〔x+φ〕，由圖象知〔﹣2，0〕，〔6，0〕的中點為〔2，0〕，當x=2時，y=﹣4，即﹣4sin〔×2+φ〕=﹣4，即sin〔+φ〕=1，即+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴φ=，那么y=4sin〔x+〕，由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即16k+2≤x≤16k+10，k∈Z，即函數的單調遞減區間為[2+16k，10+16k]〔k∈Z〕，應選：A10.8．曲線，那么以下說法正確的是A．把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C.把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線D．把曲線向右平移個單位長度，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到曲線解析：由.應選B.11.10．函數(其中e為自然對數的底數)圖象的大致形狀是解析：答案B.易知函數為奇函數，且函數在上，應選B.12.9．曲線，那么下面結論正確的是A．把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移至個單位長度，得到曲線C2C．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2答案：D13.11．現有四個函數①②③④的局部圖象如下，但順序被打亂，那么按照從左到右將圖象對應的函數序號排列正確的一組是A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①答案：A14.6.函數的最小正周期為，那么A．函數的圖象關于原點對稱B．函數的圖象關于直線對稱C．函數圖象上的所有點向右平移個單位長度后，所得的圖象關于原點對稱D．函數在區間上單調遞增答案：C15.7．函數的圖象可能為答案：D16.11．函數與有兩個公共點，那么在以下函數中滿足條件的周期最大的函數〔〕B．C．D．11．答案：A解析：定義域為，①當時，，，令，解得，由，得，由，得，∴當時，．又是偶函數，∴圖象關于軸對稱，，∵只有個公共點，∴最大值為1．那么最長周期為，即，即，那么，∴，解得，故周期最大的，應選A．17.3．，那么值為〔〕A． B． C． D．解析：∵，∴，，，應選D．18.5.為了得到函數的圖象,只需把函數的圖象上所有的點〔〕A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位應選B．19.6.函數的局部圖象如下圖,那么的解析式是〔〕A.B.C.D.應選D．二、填空題1.14．〔5分〕函數f〔x〕=2sin〔?x+φ〕對任意x都有f〔+x〕=f〔﹣x〕，那么|f〔〕|=．【分析】由條件可得，函數f〔x〕的圖象關于直線x=對稱，故f〔〕等于函數的最值，從而得出結論．【解答】解：由題意可得，函數f〔x〕的圖象關于直線x=對稱，故|f〔〕|=2，故答案為：2【點評】此題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于根底題．2.15．設△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設a=4，A=，B=，那么△ABC的面積S=6+2．【考點】正弦定理．【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求△ABC的面積．【解答】解：∵A=，B=，∴C=π﹣﹣=，又∵由正弦定理知：b===2，∴S△ABC=absinC==4sin=4cos〔〕=6+2．故答案為：6+2．三、解答題1.17．〔10分〕點，Q〔cosx，sinx〕，O為坐標原點，函數．〔1〕求函數f〔x〕的最小值及此時x的值；〔2〕假設A為△ABC的內角，f〔A〕=4，BC=3，求△ABC的周長的最大值．【分析】〔1〕利用向量的數量積以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，然后求解最值．〔2〕利用函數的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用根本不等式求解最值．【解答】解：〔1〕∵，∴，∴當時，f〔x〕取得最小值2．〔2〕∵f〔A〕=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=〔b+c〕2﹣bc．，∴，∴，當且僅當b=c取等號，∴三角形周長最大值為．【點評】此題考查向量的數量積以及兩角和與差的三角函數，三角函數的最值，根本不等式以及余弦定理的應用，考查計算能力．2.17．(本小題總分值12分)在中，角A，B，C的對邊分別為．(I)求角A的大小；(Ⅱ)假設，角B的平分線交AC于點D，求線段BD的長度．3.17．〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b．〔1〕求角C；〔2〕假設△ABC的面積為，求ab的最小值．【解答】解：〔1〕由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，那么2sinCcosB=2sin〔B+C〕+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，那么C=；〔2〕由S=absinC=c，那么c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時取等號，∴ab≥12，故ab的最小值為12．4.17.在△中，分別為內角的對邊，.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)假設,,求△的面積.【解析】試題分析：〔1〕由正弦定理，化簡整理a2+c2-b2+ac=0，再由余弦定理，求得角B的大小，〔2〕由三角行的內角和定理，求得