2017-2018學年內蒙古呼和浩特市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（10330目要求的）使式子 有意義的x的值是（ ）ABCD一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是則這五個數據的中數是（ ）A．90 B．95 C．100 D．105下列計算正確的是（ ）A．﹣＝B．＝C．＝2D．﹣2＝某校規(guī)定學生的學期數學成績滿分為100分其中研究性學習成績占40%期末卷面成績占60%小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數學成績是（ ）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分5是（ ）A．2個 B．3個

y是x的函數的個數C．4個 D．5個在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，DEF分別為AB、BCAC中點，連接DF、FE，則四邊形DBEF的周長是（ ）A．5 B．7 C．9 D．117．一次函數的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是（ ABCD8．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（ ）B．C． D．周日，小穎從家沿著一筆直的公路步行去報停看報，看了一段時間后，她按原路返回家中，小離家的距離y（單位與她所用的時間t（單位之間的函數關系如圖所示，下列說法中正確的是（ ）A．小穎在報停看報用了15minB．小穎家離報亭的距離是900mC．小穎從家去報亭的平均速度是60m/minD．小穎從報亭返回家中的平均速度是如圖，在周長為12的菱形ABCD中若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題3分，共18分）一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮．寫出面積S隨h變化的函數解析式 ．1010次射擊成績的方差S 、S 的大小S （填“＞”、“＜”或“＝”）如圖，平行四邊形OABCOC的坐標分別是、、則點B的坐標為 ．對下列現(xiàn)象中蘊含的數學原理闡述正確的是 （填序號）①依據是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構成的四邊形ABCD是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據是一組鄰邊相等的矩形是正方形．如圖，數軸上點A表示的實數是 ．為坐標原點，四邊形OABC是長方形，點ACA（10，0）C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當為等腰三角形時點P的坐標為 ．三、解答題（本大題共8個小題，共52分，解答時應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）計算（1）（

）（ ）（2）（

）﹣（ ﹣ ）18．（6分）ABCDCBEADFEFACO19．（5分）某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人，為了解這兩個部門員工的生產技能情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整．收集數據從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數據xx40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 80≤x≤8990≤x≤人數100部門甲甲0011171乙（80能合格，60分以下為生產技能不合格）分析數據部門平均數部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581得出結論估計乙部門生產技能優(yōu)秀的員工人數為 可以推斷出 部門員的生產技能水平較高，理由為 ．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）20．（6分）5元/kg，A2kg2kg子價格打八折．購買量/購買量/kg0.511.522.533.54…付款金額/元寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象．21．（6分）如圖，在正方形ABCD中是BC的中點是CD上一點，且CF＝CD，求證：∠AEF＝90°．22．（6分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數關系，如圖所示．1000550010005500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元．yx的函數解析式：（不要求寫出定義域）；如果某學校目前的綠化面積是1200的綠化養(yǎng)護費用較少．23．（6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于點E．＝CE；若AB＝4，BC＝8，求圖中陰影部分的面積．分）A，B60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中人離A）的關系，請結合圖象解答下列問題：表示乙離A地的距離與時間關系的圖象是 （填或甲的速度是 km乙的速度是 km甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距5km？2017-2018學年內蒙古呼和浩特市八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（10330目要求的）根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選：A．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．根據中位數的概念，找出正確選項．【解答】解：將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，95，105，110，則中位數為：95．故選：B．本題考查了中位數的知識，將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．根據二次根式的運算法則即可求出答案．【解答解：（A）原式﹣ ＝ ，故A錯誤；（D）原式＝﹣故選：C．

，故B錯誤；，故D錯誤；【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．利用加權平均數的公式直接計算即可得出答案．【解答】解：由加權平均數的公式可

＝ ＝86，【點評】本題主要考查加權平均數的計算，掌握加權平均數的公式＝是解題的關鍵．【分析】根據以下特征進行判斷即可：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數對應．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函數；，y是x的函數；，y是x的函數；④y2＝x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；⑤y＝|x|，yx本題主要考查的是函數的概念，掌握函數的定義是解題的關鍵．【分析先根據三角形中位線性質得DF＝AB＝，EF∥AB，則可DBEF為平行四邊形，然后計算平行四邊形的周長即可．【解答】解：∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點，∴DF＝AB＝，EF∥AB，∴四邊形DBEF為平行四邊形，∴四邊形DBEF的周長＝2（DF+EF）＝2×（2+【點評】本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．利用函數圖象，寫出函數圖象不在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．ax+b≥0的值大于（或小于xy＝kx+bx軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．的關系，即可證明勾股定理；故C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據圖形面積得出是解題關鍵．根據特殊點的實際意義即可求出答案．【解答】解：A、由橫坐標看出小穎在報亭看報用了30﹣15＝15min，故A正確；B、小穎家離報亭的距離是1200m，錯誤；C、由縱坐標看出小穎家離報亭的距離是1200m，由橫坐標看出小穎去報亭用了15分鐘，小穎從家去報亭的平均速度是80m/min，錯誤；D、返回時的解析式為y＝﹣60x+3000，當y＝1200時，x＝30，由橫坐標看出返回時的時間是50【點評】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．FBDF′，連接EFBDP，則PF＝PFEPFEF′的長度即可．【解答】解：作F點關于BD的對稱點F′，連接EF′交BD于點P，則PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．EPFEFPP＝EF′．ABCD12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四邊形AEF′D是平行四邊形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP本題主要考查的是菱形的性質、軸對稱﹣﹣路徑最短問題，明確當EPFEP+FP有最小值是解題的關鍵．二、填空題（每題3分，共18分）直接利用三角形面積求法得出函數關系式．【解答】解：∵一個三角形的底邊長為5，高為h可以任意伸縮，∴面積S隨h變化的函數解析式為案為：S＝h．【點評】此題主要考查了函數關系式，正確記憶三角形面積是解題關鍵．【分析】方差的大小．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S ＜S ．故選＜不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．OA＝BC＝6CB坐標；【解答】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案為（8，4）．【點評】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識屬于中考常考題型．①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③邊相等，則重疊部分為菱形；④根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【解答】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點對應的實數．【解答解：由圖形可得到A的距離為 ＝ ，則數軸上點A表示的實數是故答案為： ﹣1．

﹣1．【點評】此題主要考查了實數與數軸，正確得出﹣1到A的距離是解題關鍵．PD＝DA，AD＝PA，DP＝PA三種情況討論，再根據勾股定理求P點坐標【解答】解：當PD＝DA如圖：以D為圓心AD長為半徑作圓，與BD交P點，P'點∵四邊形OABC是長方形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），∴AD＝PD＝5，PE＝P'F＝4∴根據勾股定理得＝3∴P（2，4），P'（8，4）若AD＝AP＝5，同理可得P（7，4）若PD＝PA，則P在AD的垂直平分線上，∴P（7.5，4）故答案為（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點評】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，利用分類思想解決問題是本題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共52分，解答時應寫出演算步驟、證明過程或文字說明）（1）利用完全平方和平方差公式計算；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+4＝2+4 +6﹣2

+6﹣（5﹣3）＝4 +6；（2）原式＝2＝5 ﹣ ．

﹣ +3本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．AB∥CD，AD＝BCEOC，由ASA證明△AOF≌△COE，即可得出結論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD＝BC，∵BE＝DF，∴BC+BE＝AD+DF，即CE＝AF，∵AD∥CB，∴AF∥CE，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOF和△COE中， ，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE＝OF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．根據收集數據填寫表格即可求解；20400即可得出答案，根據情況進行討論分析，理由合理即可．【解答】解：填表如下：成績x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤人數100部門甲0011171乙1007102a.×400a.×400＝240（人）．b．答案不唯一，理由合理即可．可以推斷出甲部門員工的生產技能水平較高，理由為：①甲部門生產技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產技能水平較高；②或可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由為：①乙部門生產技能測試中，中位數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；②乙部門生產技能測試中，眾數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高．故答案為：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，①甲部門生產技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產技能水平較高；②或乙部門生產技能測試中，中位數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；②乙部門生產技能測試中，眾數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高．【點評】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵．（1）根據題意可以將表格中的數據補充完整；（2）根據題意和表格中的數據可以寫出相應的函數解析式和畫出相應的函數圖象．解：（1）xkgyx＝0.5時，y＝5×0.5＝2.5，當x＝1時，y＝5×1＝5，x＝1.5時，y＝5×1.5＝7.5，x＝2時，y＝5×2＝10，當x＝3時，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，當x＝4時，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，故答案為：2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）由題意可得，當0≤x≤2時，y＝5x，當x＞2時，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，即付款金額關于購買量的函數解析式是，相應的函數圖象，如右圖所示．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數解析式，畫出相應的函數圖象．AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°，設出邊長為AE、EFAF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可．【解答】證明：∵ABCD為正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠C＝∠D＝90°．設AB＝BC＝CD＝DA＝a，∵E是BC的中點，且CF＝CD，∴BE＝EC＝a，Rt△ABEAE2＝AB2+BE2＝a2，同理可得：EF2＝EC2+FC2＝∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF為直角三角形，

a2，AF2＝AD2+DF2＝ a2，∴∠AEF＝90°．【點評】此題考查正方形