2022年湖北省黃岡市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

3.

4.在企業中，財務主管與財會人員之間的職權關系是（）

A.直線職權關系B.參謀職權關系C.既是直線職權關系又是參謀職權關系D.沒有關系

5.

6.

7.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x11.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

12.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.設()A.1B.-1C.0D.2

14.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

15.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.

二、填空題(20題)21.直線的方向向量為________。

22.

23.24.25.二元函數z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

26.

27.微分方程exy'=1的通解為______．28.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.微分方程xy'=1的通解是_________。37.設，則y'=________。

38.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

39.________.40.設z=sin(x2y)，則=________。三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

45.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．53.

54.證明：55.56.

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.(本題滿分8分)

65.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數．

66.

67.

68.求∫xsin(x2+1)dx。

69.

70.五、高等數學(0題)71.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答題(0題)72.求由曲線y=1-x2在點(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

參考答案

1.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

2.A

3.C解析：

4.A解析：直線職權是指管理者直接指導下屬工作的職權。財務主管與財會人員之間是直線職權關系。

5.D解析：

6.B

7.C則x=0是f(x)的極小值點。

8.C本題考查的知識點為復合函數求導．

可知應選C．

9.C

10.C本題考查了一元函數的一階導數的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

11.B

12.B本題考查了定積分的性質的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

13.A

14.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

15.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

16.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

17.B

18.D

19.A

20.A21.直線l的方向向量為

22.π/4

23.24.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于25.因為z=x2+3xy+y2+2x，

26.27.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．28.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

29.-5-5解析：

30.

解析：

31.

32.33解析：

33.

34.1/21/2解析：

35.v=ex+C36.y=lnx+C

37.

38.

39.40.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.43.由等價無窮小量的定義可知

44.

45.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.函數的定義域為

注意

51.

52.

列表：

說明

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

則

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

60.