上海江南中學2023年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D2.已知函數的定義域為，滿足，且當時，，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：B3.已知函數，如果存在實數，使得對任意的實數x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為，設的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數的周期和最值．4.（5分）下列各組中的函數f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 分別求出定義域，并化簡，根據只有定義域和對應法則完全一樣的函數，才是相同函數，對選項加以判斷即可．解答： 對于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對應法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應法則不一樣，則不為相同函數，故B錯；對于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數，故C錯；對于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對應法則相同，則為相同函數，故D對．故選D．點評： 本題考查函數的概念和相同函數的判斷，注意只有定義域和對應法則完全一樣的函數，才是相同函數，屬于基礎題和易錯題．5.設函數定義在實數集上，，且當時，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數關于對稱，當時，，為減函數，則當時，函數為增函數，∵，∴，即，故選．6.已知向量，則與的夾角（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用向量的夾角公式求解.【詳解】由題得，因為，所以向量的夾角為.故選：D【點睛】本題主要考查向量的夾角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.（5分）下列對應f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點： 映射．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 利用映射的定義選擇哪個對應是映射，把握準“對于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對應”進行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時，B中沒有元素對應，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點評： 本題考查映射的概念，弄準兩個集合在法則f對應下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎問題．8.一個只有有限項的等差數列，它的前5項和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第7項

等于（）A.

22

B.

21

C.

19

D.

18參考答案：B9.已知集合，則與的關系是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.已知向量，，則（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(2,2) D.(5,6)參考答案：A【分析】利用數乘向量和向量的減法法則計算得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數乘向量和向量的減法的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關于直線x=對稱，則α=

．參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是___________。參考答案：略13.已知數列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直線x﹣y+1=0上，若函數f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函數f（n）的最小值_________．參考答案：14.函數的定義域為_____________參考答案：15.求值=_________參考答案：試題分析：考點：三角函數二倍角公式16.若函數y=+m有零點，則實數m的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，0）【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意轉化為方程=﹣m有解，從而結合指數函數的性質判斷取值范圍即可．【解答】解：∵函數y=+m有零點，∴方程+m=0有解，即方程=﹣m有解，∵|x|≥0，∴0＜≤1，∴0＜﹣m≤1，故﹣1≤m＜0，故答案為：[﹣1，0）．17.若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數

的定義域

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形．參考答案：解：(1)因為|x|＝|y|x＝y，但x＝y?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件．(2)因為△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要條件．(3)因為四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．19.已知數列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數列{an+}為等比數列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8D：等比關系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數列{an+}是以為首項，3為公比的等比數列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數列與等差數列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n，∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2），∴an=3an﹣1+1（n≥2），∴an+=3（an﹣1+），又a1+=，∴數列{an+}是以為首項，3為公比的等比數列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n，∴an=?3n﹣=（3n﹣1），∴Sn==（﹣n）=﹣，∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n）=?﹣﹣=﹣．【點評】本題考查數列的求和，著重考查等比關系的確定，突出考查分組求和，熟練應用等比數列與等差數列的求和公式是關鍵，屬于難題．20.（13分）已知函數f（x）對一切實數x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．（1）試判定該函數的奇偶性；（2）試判斷該函數在R上的單調性；（3）求f（x）在[﹣12，12]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）取x=y=0有f（0）=0，取y=﹣x可得，f（﹣x）=﹣f（x）；（2）設x1＜x2，由條件可得f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）＜0，從而可得結論；（3）根據函數為減函數，得出f（12）最小，f（﹣12）最大，關鍵是求出f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，問題得以解決【解答】解（1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數．（2）任取x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）為R上的減函數，（3）∵f（x）在[﹣12，12]上為減函數，∴f（12）最小，f（﹣12）最大，又f（12）=f（6）+f（6）=2f（6）=2[f（3）+f（3）]=4f（3）=﹣8，∴f（﹣12）=﹣f（12）=8，∴f（x）在[﹣12，12]上的最大值是8，最小值是﹣8【點評】本題考查抽象函數及其應用，考查函數的奇偶性與單調性及函數的最值，賦值法是解決抽象函數的常用方法，屬于中檔題．21.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點……4分（2）當時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且整理得，……12分上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數……16分法二：設直線上的點取直線與圓的交點，則取直線與圓的交點，則令，解得或（舍去，與重合），此時若存在這樣的定點滿足題意，則必為，…12分下證：點滿足題意，設圓上任意一點，則綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數…16分

22.已知直線l過點P（2，3），根據下列條件分別求出直線l的方程：（1）直線l的傾斜角為120°；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直；（3）l在x軸、y軸上的截距之和等于0．參考答案：【考點】待定系數法求直線方程．【分析】（1）求出斜率，利用點斜式即可得出；（2）l與直線x﹣2y+1=0垂直，可得直線l的斜率k=﹣2，利用點斜式即可得出．（3）對直線是否經過原點分類討論即可得出．【解答】解：（1）直線l的傾斜角為120