上海民辦金盟中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，那么的值（

）A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能為0

D.可正可負參考答案：B略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數在下列哪個區間上是增函數A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A6.下列對象能構成集合的是（

）A．高一年級全體較胖的學生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數

D．平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點參考答案：D對于A，高一年級較胖的學生，因為較胖學生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯誤；對于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯誤；對于C，全體很大的自然數，因為很大的自然數不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對于D，平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點，可知這個點就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

7.設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為（

）A．15B．16C．49D．64參考答案：A略8.給出以下四個命題：①將一枚硬幣拋擲兩次，設事件A：“兩次都出現正面”，事件B：“兩次都出現反面”，則事件A與B是對立事件；②在命題①中，事件A與B是互斥事件；③在10件產品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；④兩事件對立必然也互斥，反之不成立．試判斷以上命題中真命題的個數是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（）A、

B、C、

D、參考答案：A10.已知a為給定實數，那么集合的子集個數為（

）A．1 B．2

C．4 D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的部分圖像如下圖所示：則函數的解析式為

.

參考答案：略12.已知，若，則的值等于

．參考答案：213.函數

的定義域為

．參考答案：略14.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數；④若函數f(x)在區間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略15.三個數的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略16.已知函數f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：117.若且_________參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于定義域為D的函數，若同時滿足下列條件：①在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[]，使在[]上的值域為[]，則把（）叫閉函數．（1）求閉函數符合條件②的區間[]；（2）判斷函數是否為閉函數？并說明理由；（3）判斷函數是否為閉函數？若是閉函數，求實數的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數。取，即不是上的增函數……………7分所以，函數在定義域內不單調遞增或單調遞減，從而該函數不是閉函數?！?分（3）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[]，即，為方程的兩個實根，…9分即方程有兩個不等的實根?！?0分當時，有，解得?！?2分ks5u當時，有，無解?！?4分ks5u

綜上所述，。………15分略19.已知函數是定義在(－1,1)上的奇函數.（I）求的值和實數的值；（Ⅱ）判斷函數在(－1,1)上的單調性，并給出證明；（Ⅲ）若且求實數b的取值范圍.參考答案：解：（I）因為是奇函數。所以：，即對定義域內的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；設設，則.當時，在上是增函數.（Ⅲ）由得函數是奇函數由（Ⅱ）得在上是增函數的取值范圍是20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣）（ω＞0，x≥0），函數f（x）=?的第n（n∈N*）個零點記作xn（從左至右依次計數）．（1）若ω=，求x2；（2）若函數f（x）的最小正周期為π，設g（x）=|+|，求函數g（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】（1）若ω=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為π，則ω=2，g（x）=，因為周期為π，且在區間[，]上，其單調遞增區間為[，]，由此可得到函數g（x）的單調遞增區間．【解答】解：（1）f（x）=?=sinx?cosx﹣=sinωx，∴當ω=時，f（x）=sinx．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期為π，則ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期為π，且在區間[，]上，其單調遞增區間為[，]，∴g（x）的單調遞增區間為[0，]和[，]，k∈N*．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的運算，函數的零點的定義和求法，三角函數的周期性，屬于中檔題．21.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）（1）若b=2a，a＜0寫出函數f（x）的單調遞減區間；（2）若a=1，c=2，若存在實數b使得函數f（x）在區間（0，2）內有兩個不同的零點，求實數b的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數零點的判定定理．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】（1）若b=2a，a＜0，則二次函數f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線，進而得到函數f（x）的單調遞減區間；（2）若a=1，c=2，則二次函數f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數f（x）在區間（0，2）內有兩個不同的零點，則，解得實數b的取值范圍．【解答】解：（1）若b=2a，a＜0，則二次函數f（x）=ax2+bx+c=ax2+2ax+c的圖象是開口朝下，且以直線x=﹣1為對稱軸的拋物線，此時函數f（x）的單調遞減區間為[﹣1，+∞），（2）若a=1，c=2，則二次函數f（x）=ax2+bx+c=x2+bx+2，若函數f（x）在區間（0，2）內有兩個不同的零點，則，解得：b∈（﹣3，﹣2）．【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，熟練掌握二次函數