上海徐教院附中2021-2022學年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=的值域為（）A．（1，3） B．（1，3] C．[1，3） D．[1，3]參考答案：D【考點】函數的值域．【分析】利用三角函數的有界限直接求解．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，∴sinx+2∈[1，3]，∴函數f（x）=的值域為[1，3]，故選D．2.設函數f（x）=m﹣，若存在實數a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】由題意可知函數為減函數，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數區間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復合函數的單調性可知函數為減函數，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因為p+q=1且pq均為非負數，故0≤p≤1，由二次函數的值域可得：當p=時，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當p=0或1時，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A3.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結論正確的是（）A、PB⊥AD

B、平面PAB⊥平面PBC

C、直線BC∥平面PAE

D、直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D略4.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于（）A．B．

C．

D．

參考答案：C5.函數y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據指數函數，對數函數和一次函數的圖象和性質分別進行判斷即可．【解答】解：對于A：由指數函數和對數函數的單調性可知a＞1，此時直線y=x+a的截距不滿足條件．對于B：指數函數和對數函數的單調性不相同，不滿足條件．對于C：由指數函數和對數函數的單調性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距滿足條件．對于D：由指數函數和對數函數的單調性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略7.設a是第二象限角，則的終邊不在（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】由等差中項的性質，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項．【解答】解：∵m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項===3．故選：B．9.如圖所示，三視圖的幾何體是（）A．六棱臺 B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據三視圖的形狀判斷．【解答】解：由俯視圖可知，底面為六邊形，又正視圖和側視圖j均為三角形，∴該幾何體為六棱錐．故選：C【點評】本題考查了常見幾何體的三視圖，屬于基礎題．10.下列結論中錯誤的一項是

（

）A．若為奇數，則是奇函數B．若為偶數，則是偶函數C．若都是R上奇函數，則是R上奇函數D．若則是奇函數.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，則

參考答案：012.函數y=log（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣8，﹣6]【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意可得，解此不等式組求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數在[﹣1，+∞）上是減函數，∴，解得﹣8＜a≤﹣6，故實數a的取值范圍是（﹣8，﹣6]，故答案為（﹣8，﹣6]．13.若角的終邊經過點，且，則 ．參考答案：14.計算_________.參考答案：

15.已知數列{an}的通項公式為an=，那么是它的第項．參考答案：4【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】由通項公式的定義，令an=，解出n即可．【解答】解：在數列{an}中，∵an==，∴n2+n=20，解得n=4或n=﹣5（舍去）；∴是{an}的第4項．故答案為：4．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：17.已知函數在內是減函數，則的取值范圍為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點D為AB邊上一點，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①求證：AB⊥CD；②求△ACD內切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．．．．．．12分（法二）設的周長為，由得．．．．．．．．．．．．12分

19.（本小題滿分14分）已知定點，，動點到定點距離與到定點的距離的比值是.（1） 求動點的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；（2） 當時，記動點的軌跡為曲線.①若是圓上任意一點，過作曲線的切線，切點是，求的取值范圍；②已知，是曲線上不同的兩點，對于定點，有.試問無論、兩點的位置怎樣，直線能恒與一個定圓相切嗎？若能，求出這個定圓的方程；若不能，請說明理由.參考答案：解（1）設動點的坐標為，則由，得，整理得:.由條件知，當時，方程可化為：，故方程表示的曲線是線段的垂直平分線

…………2分當時，則方程可化為，故方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓.……………4分（2）當時，曲線的方程是，則曲線表示圓，圓心是，半徑是.①由，及知：兩圓內含，且圓在圓內部.由有:,故求的取值范圍就是求的取值范圍.而是定點，是圓上的動點，故過作圓的直徑，得，，故，即.

………9分②解法一：設點到直線的距離為，，則由面積相等得到，且圓的半徑.

即于是頂點到動直線的距離為定值，故動直線與定圓恒相切.解法二：設，兩點的坐標分別為，，則由有：，結合有：。若經過、兩點的直線的斜率存在，設直線的方程為，由，消去有：，則，，所以，由此可得，也即（※）假設存在定圓，總與直線相切，則是定值，即與無關。與對比，有，此時，故存在定圓當直線的斜率不存在時，，直線的方程是，顯然和圓相切.綜上可得：直線能恒切于一個定圓

…………14分略20.（本小題滿分12分）已知，（1）化簡；（2）若是第三象限的角，且，求的值；（3）若，求的值；參考答案：（12分）（1）（2）（3）21.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且.（1）當時，求a值；（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用同角三角函數的基本關系式，求出，利用正弦定理求出a即可．（2）通過三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．試題解析:解：（1）.由正弦定理得..（2）的面積，由余弦定理，

得4=即.

∴，

∴點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.22.已知點及圓.（1）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；（2）設直線與圓交于