2022年河北省廊坊市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

3.

4.

5.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定6.（）。A.-3B.0C.1D.3

7.

8.

9.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

10.

11.函數f(x)=x4-24x2+6x在定義域內的凸區間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)12.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

14.

15.

16.

17.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.35.

36.

37.

38.________.

39.

40.設z=ulnv，而u=cosx，v=ex，則dz/dx=__________。

41.

42.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。43.44.

45.

46.

47.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

49.

50.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．103.104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

參考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A函數f(x)在X0處有定義不一定在該點連續，故選A。

10.D

11.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區間為(-2,2).

12.B

13.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

14.A

15.B

16.D

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.C

19.D

20.D本題考查的知識點是復合函數的求導公式．

根據復合函數求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

21.D

22.C根據導數的定義式可知

23.A解析：

24.B

25.D

26.D

27.C

28.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

29.B

30.B

31.

32.

33.34.ln(lnx)+C35.利用反常積分計算，再確定a值。

36.

37.1

38.

39.

40.cosx-xsinx

41.42.0

43.

44.

解析：

45.

46.

47.

48.0.35

49.

50.

51.52.1

53.

54.

55.

56.

57.

58.e

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+