上海市民辦民遠高級中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列，3，，，，…，則9是這個數列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C2.已知在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點，，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化公式即可求解；（2）寫出的參數方程，代入曲線C，利用韋達定理及參數t的意義即可求解【詳解】（1）因為直線：，故，即直線的直角坐標方程：；因為曲線：，則曲線直角坐標方程：.（2）設直線參數方程為將其代入曲線的直角坐標系方程得，設對應的參數分別為則.【點睛】本題考查極坐標與直角坐標互化，直線參數方程，直線與拋物線的位置關系，弦長公式，準確計算是關鍵，是基礎題.3.為了解一批數據在各個范圍內所占比例的大小，將這批數據分組，落在各個小組的個數叫做（

）A、頻數

B、樣本容量

C、頻率

D、累計頻數參考答案：A4.若，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.冪函數是有理數）的圖像過點，則的一個單調減區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C6.若曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導數的概念及應用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故選B．【點評】本題考查利用導數求曲線上某點切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答．7.兩條平行直線3x+4y-12=0與6x+8y+11=0的距離是

A．

B．

C．2

D．7參考答案：A略8.函數的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】根據函數，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數，∴，解得，即﹣≤x＜，∴函數y的定義域為[﹣，）．故選：D．【點評】本題考查了求函數定義域的應用問題，是基礎題．9.甲、乙、丙三明同學中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分，回答如下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話．事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么滿分的同學是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定參考答案：B試題分析：如果甲說的是真話，則乙丙都是真話，與在這三名同學中，只有一人說的是假話，相矛盾，如果甲說的是假話，乙丙說的是真話，那乙就是滿分．故選B．考點：合情推理．10.經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調遞減函數，則實數m的取值范圍．參考答案：[1，+∞）【考點】3W：二次函數的性質．【分析】利用函數的單調性和對稱軸之間的關系，確定區(qū)間和對稱軸的位置，從而建立不等式關系，進行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的對稱軸為x=﹣=m，函數f（x）在（﹣∞，m]上單調遞減，∵函數y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是單調遞減函數，∴對稱軸m≥1．即m的取值范圍是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．12.設，則、、、由小到大的順序為

.參考答案：13.設矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：014.將5個不同的小球放入編號為1,2,3,4,5的5個盒子中，恰好有一個空盒的放法一共有

種。

參考答案：120015.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個側面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：16.若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內，則m=

。參考答案：-317.方程

的實數根的個數為_____________________.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.參考答案：（1）;(2)19.為了解某班學生喜歡數學是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜歡數學的學生的概率為.

喜歡數學不喜歡數學合計男生

5

女生10

合計

50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜歡數學與性別有關？說明你的理由；（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜歡數學的女生人數為，求的分布列與期望.下面的臨界表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中）參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；（2）能，理由見解析；（3）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，全部50人中喜歡數學的學生人數為30，據此可完善列聯(lián)表；（2）根據列聯(lián)表中的數據計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論；（3）由題意可知，隨機變量的可能取值有0、1、2，利用超幾何分布可得出隨機變量的概率分布列，并由此可計算出隨機變量的數學期望值.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數學不喜歡數學合計男生女生合計

（2），在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為喜歡數學與性別有關；（3）喜歡數學的女生人數的可能取值為、、，其概率分別為，，，故隨機變量的分布列為：

的期望值為.【點睛】本題考查利用獨立性檢驗解決實際問題，同時也考查了離散型隨機變量分布列及其數學期望的計算，涉及超幾何分布的應用，考查計算能力，屬于中等題.20.（本題12分）已知圓C經過點A（1，—1），B（—2，0），C（，1）直線:

（1）求圓C的方程；

（2）求證：，直線與圓C總有兩個不同的交點；（3）若直線與圓C交于M、N兩點，當時，求m的值。參考答案：解：（1）……………4分（2）………8分（3）圓心（0，1），半徑為，圓心到直線的距離

……12分略21.如圖,都在同一個與水平面垂直的平面

內,為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面處測得點和點的仰角分別為,,于水面處測得點和點的仰角均為,,試探究圖中間距離與另外哪兩點距離相等，然后求的距離（計算結果精確到,）

參考答案：解析：在中，所以又

故是底邊的中垂線，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距離約為-------------12分w.w.w.k.22.（本小題滿分12分）已知函數．（I）若在處的切線與直線垂直，求實數a的值；（II）若對任意,都有恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）解：

………………1分，，，，由條件得，