河南省南陽市培英學校2021-2022學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.命題“，使”的否定是（

）A．，使

B．，使C．，使

D．，使參考答案：C3.的最大值為

A、9

B、

C、

D、參考答案：B4.設為△的邊的中點，為△內一點，且滿足,，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C【分析】如圖∴四邊形DPEB為平行四邊形，，選C。

5.已知數列：2，0，2，0，2，0，…．前六項不適合下列哪個通項公式

參考答案：D略6.下列各組中，函數f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C7.函數，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B8.用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當x=1時V2的值為（）A．3 B．4 C．7 D．12參考答案：D【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當x=1時，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函數f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當x=1時，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故選：D．9.從某魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過適當的時間后，再從池中捕得100條魚，計算其中有記號的魚為10條，試估計魚池中共有魚的條數為A.

1000

B.1200

C.130

D.1300參考答案：B10.下列函數y=f(x)與y=g(x)表示同一個函數的是

A.f(x)=

,g(x)=1

B.f(x)=x,g(x)=

C.f(x)=,g(x)=

D.f(x)=︱x︱,g(x)=參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間上是單調函數，則a的取值范圍是____________________；參考答案：或者12.已知函數是偶函數，當時，，則的值為

。參考答案：13.在ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為，若,且成等差數列，則=

▲

.參考答案：14.不等式|x﹣3|≤1的解集是．參考答案：[2，4]【考點】絕對值不等式的解法．【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案為：[2，4]．【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎題．15.已知函數f（x）=x3+x+a是奇函數，則實數a=

．參考答案：0【考點】函數奇偶性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】利用R上的奇函數，滿足f（0）=0建立方程，即可得到結論【解答】解：∵函數f（x）=x3+x+a是R上的奇函數，∴f（0）=0，∴a=0，故答案為：0．【點評】本題考查函數奇偶性，考查學生的計算能力，屬于基礎題．16.已知集合，，若，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：略17.函數的值域為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，BC為圓O的直徑，D為圓周上異于B、C的一點，AB垂直于圓O所在的平面，BE⊥AC于點E，BF⊥AD于點F．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面體BDEF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】對第（Ⅰ）問，由于BF⊥AD，要證BF⊥平面ACD，只需證BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；對第（Ⅱ）問，四面體BDEF即三棱錐E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E為AC的中點知，三棱錐E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根據BF⊥AD，設法求出S△BDF，即得四面體BDEF的體積．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵BC為圓O的直徑，∴CD⊥BD，∵AB⊥圓0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E為AC的中點，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距離d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF?AD，則DF=，從而，∴，∴四面體BDEF的體積==．【點評】1．本題考查了線面垂直的定義與性質與判定，關鍵是掌握線面垂直與線線垂直的相互轉化：“線線垂直”可由定義來實現，“線面垂直”可由判定定理來實現．2．考查了三棱錐體積的計算，求解時，應尋找適當的底面與高，使面積和高便于求解，面積可根據三角形形狀求解，高可轉化為距離的計算．19.設數列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件，數列{bn}滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}是一個單調遞增數列，求實數t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因為，且，所以是首項和公比均為的等比數列因此，

…………4分（2），由得：對恒成立①若，則對一切恒成立，即恒成立因為，所以恒成立；②若，則對一切恒成立，即恒成立，即，因為隨著的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

20.已知向量.（1）求向量與向量夾角的大小；（2）若，求實數λ的值.參考答案：（1），設與的夾角為，所以∵，∴，（2）

∵，∴，解得.21.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，圓過點.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過點的直線與圓交于兩點，點在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：22.已知數列滿足：，數列滿足：，，數列的前項和為.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）求證：數列為遞增數列；（3）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍．參考答案：（3）試題分析：(1)由已知得是等差數列,,,由此能證明為首項，以為公比的等比數列．（2）由()得出是單調遞