廣西壯族自治區河池市喬音中學2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列函數：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是冪函數的序號為（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】形如y=xα的函數的冪函數，根據冪函數的定義判斷即可．【解答】解：（1）y=2x是指數函數；（2）y=x2是冪函數；（3）是冪函數；（4）y=x2+1是二次函數；（5）不是冪函數，故是冪函數的為：（2）、（3），故選：A．【點評】本題考查了冪函數的定義，是一道基礎題．2.如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據函數結構的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結論．【解答】解：作輔助直線x=1，當x=1時，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數值正好是底數a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點的縱坐標就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大小：b＜a＜d＜c故選：C．【點評】本題主要考查了指數函數的圖象與性質，同時考查了數形結合的數學思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎題．3.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1參考答案：B由求得，若則AC=1，但為直角三角形不是鈍角三角形；當時，由余弦定理求得AC=4.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關系為（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c，d分別化簡，利用誘導公式再轉化成單調區間的正弦函數，最后理由正弦函數的單調性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點評】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導公式的應用，正弦函數的單調性．為了便于比較，應把每一項轉化成同名函數，且在一個單調區間．5.對函數(x∈R)的如下研究結果，正確的是 ()A．既不是奇函數又不是偶函數．

B．既是奇函數又是偶函數．C．是偶函數但不是奇函數．

D．是奇函數但不是偶函數．參考答案：D略6.若偶函數在是增函數則a,b,c的大小關系是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數列

B、等比數列

C、常數列

D、以上都不正確參考答案：D8.已知，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.從一批產品中取出三件產品，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個均不互斥參考答案：A略10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A． 棱柱

B． 棱臺

C．圓柱

D．圓臺參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列，，，，…則是它的第___________項參考答案：2512.已知函數，則__________．參考答案：【分析】根據函數表達式得到函數的周期，得到，進而得到結果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數的周期的求法和應用，屬于基礎題.13.（4分）如圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關系是

．參考答案：異面考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關系是異面故答案為：異面點評： 此題考查學生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關系．14.若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為．參考答案：2【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開式，化簡可得結果．【解答】解：若α+β=，則tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案為：2．15.設函數f（x）=，若函數f（x）恰有2個零點，則實數a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點】函數零點的判定定理．【分析】分段函數求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點，總結出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時，2x﹣a=0，有一個解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當a∈（0，1）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；當a∈[1，2）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個解；當a∈[2，+∞）時，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個解；綜上所述，函數f（x）恰有2個零點，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點評】本題考查了分段函數的性質的應用及分類討論的思想應用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．16.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線17.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求函數的定義域；（Ⅱ）若函數的定義域關于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數，若關于x的方程有解，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），所以當時，定義域為；當時，定義域為。（Ⅱ）函數的定義域關于坐標原點對稱，當且僅當，此時，。對于定義域D=內任意x，-x∈D，，所以為奇函數；當，對任意，有，而，所以，∴在內單調遞減；由于為奇函數，所以在內單調遞減；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以當時方程有解。略19.（本小題滿分12分）在中，（Ⅰ）求邊長的長度；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解:（Ⅰ）

6分（Ⅱ）

……9分

……

12分略20.本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分21.(本小題滿分8分)已知函數，設。（1）求函數的定義域（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由參考答案：22.已知函數（，）（