廣東省東莞市麻涌中學2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(

)．A.0

B.2

C.－2i

D.2i參考答案：B2.函數的圖象如圖所示，若，則函數餓解析式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由圖象知，，根據圖象設，則根據三角函數的圖象對稱性知，則，所以，，于是由，得，解得（舍去）或，即，所以，，于是由，，故函數的解析式為，故選C．3.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明。B3B4

【答案解析】D

解析：對于A，非奇非偶，是R上的增函數，不符合題意；對于B，是偶函數，不符合題意；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數是增函數故選D．【思路點撥】對于A，非奇非偶；對于B，是偶函數；對于C，是奇函數，但不是增函數；對于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數既是奇函數又是增函數，故可得結論．4.公元263年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，正多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．利用劉徽的“割圓術”思想設計的程序框圖如圖所示，若輸出的，則的值可以是（

）（參考數據：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8參考答案：B輸入n=6，進入循環由題可知不滿足，進入循環由題可知不滿足，進入循環由題可知滿足，輸出，此時故選B

5.如果復數是實數，則實數m=

（A）1

（B）－1

（C）

（D）－

參考答案：B6.已知集合,下列結論成立的是

(）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點都在體積為288π的球O的球面上，則長方體ABCD-A1B1C1D1的表面積的最大值等于（

）A.576 B.288 C.144 D.72參考答案：B【分析】求出球的半徑，設出長方體的三度，求出長方體的對角線的長就是球的直徑，推出長方體的表面積的表達式，然后求出最大值．【詳解】由球的體積為，可得設長方體的三邊為：a，b，c，球的直徑就是長方體的對角線的長，

由題意可知，長方體的表面積為：；當a=b=c時取得最大值，也就是長方體為正方體時表面積最大．

故選B.．【點睛】本題考查長方體的外接球的知識，長方體的表面積的最大值的求法，基本不等式的應用，考查計算能力；注意利用基本不等式求最值時，正、定、等的條件的應用．8.已知函數f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，對任意x∈R恒有，且在區間（，）上有且只有一個x1使f（x1）＝3，則ω的最大值為A．B．C．D．參考答案：C9.對于任意兩個正整數,定義某種運算“※”如下:當都為正偶數或正奇數時,※=;當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,※=．則在此定義下,集合※中的元素個數是

A．10

B．15個

C．16個

D．18個參考答案：B10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則=(

) A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則t＝_______．參考答案：【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】由題知：若，則

故答案為：12.已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線準線的交點坐標為（），則雙曲線的焦距為

.參考答案：13.如圖所示的算法中，輸出的結果是__________．參考答案：11略14.已知則_______；參考答案：15.。若計算機進行運算，，，—,，，那么使此表達式有意義的的范圍為_______________。參考答案：略16.命題“存在實數，使得方程有實數解”的否定形式為

．參考答案：任意實數，方程無實數解。17.計算：

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若實數x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；（2）已知函數f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個值，寫出函數f（x）的解析式，若關于x的方程f（x）﹣a=0有兩個不同的實數根，求出a的取值范圍；（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證：比接近0．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】新定義；數形結合法；作差法；不等式的解法及應用．【分析】（1）直接根據定義，問題等價為|2x﹣3|＜|1﹣3|，解出即可；（2）先求出函數f（x）的解析式并畫出函數圖象，再運用數形結合的方法，求a的取值范圍；（3）直接運用作差法比較兩式的大小．【解答】解：（1）因為2x比1接近3，所以|2x﹣3|＜|1﹣3|，即|2x﹣3|＜2，解得＜x＜，所以，x的取值范圍為：（，）；（2）分類討論如下：①當x2﹣2x比x接近于0時，|x2﹣2x|＜|x|，解得，x∈（1，3），②當x比x2﹣2x接近于0時，|x2﹣2x|＞|x|，解得，x∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞），所以，f（x）=，畫出f（x）的圖象，如右圖，因為方程f（x）=a有兩個實根，根據函數圖象得，a∈（﹣1，0）∪（0，1）；（3）對兩式，平方作差得，△=（）2﹣（）2==，因為a，b∈R，m＞0且a≠b，所以，△＞0恒成立，所以，＞||，即比接近0．【點評】本題主要考查了絕對值不等式的解法，分段函數解析式的確定，和不等式的證明，體現了分類討論，數形結合的解題思想，屬于難題．19.如圖，三棱柱中，平面，.過的平面交于點，交于點.(l)求證：平面；(Ⅱ)求證：；(Ⅲ)記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ).試題解析：（1）因為平面，所以．

在三棱柱中，因為，所以四邊形為菱形，所以．所以平面．

（2）在三棱柱中，因為，平面，所以平面．

因為平面平面，所以．

（3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因為三棱錐與三棱柱同底等高，所以，

所以.因為，

所以.

因為三棱柱與三棱柱等高，所以△與△的面積之比為，所以．20.設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和．已知，且構成等差數列．（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前項和.參考答案：（1）由已知得解得．設數列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．

．故數列的通項為21.在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標方程為，曲線.∴曲線為圓，且圓心到直線的距離.∴曲線上的點到直線的距離的最大值為.（Ⅱ）∵曲線上的所有點均在直線的下方，∴對，有恒成立.即（其中）恒成立.∴.又，∴解得.∴實數的取值范圍為.22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面ABB1A1是菱形，，E是棱BB1的中點，，F在線段AC上，且.（1）證明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接交于點，連接，利用三角形相似證明，然后證明面．（2）過作于，以為原點，，，分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標，不妨設，求出面的一個法向量，面的一個法向量，然后利用空間向量的數量積求解即可．【詳解】解：（1）連接交于點，連接．因為，所以，又因為，所以，所以，又面，面，所以面.