山西省運城市堡子中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執行下面的算法框圖，輸入x＝－2，h＝0.5，那么輸出的各個數的和等于 ()．

A．3

B．3.5

C．4

D．4.5參考答案：B略2.已知圓與拋物線的準線相切，則拋物線方程（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：C3.如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分別是BF、CE上的點，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如圖1）．將四邊形ADEF沿AD折起，連結BE、BF、CE（如圖2）．在折起的過程中，下列說法中錯誤的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四點不可能共面C．若EF⊥CF，則平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE與平面BEF可能垂直參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】本題考查了折疊得到的空間線面關系的判斷；用到了線面平行、面面垂直的判定定理和性質定理．【解答】解：在圖2中取AC的中點為O，取BE的中點為M，連結MO，易證得四邊形AOMF為平行四邊形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故A正確；∵直線BF與CE為異面直線，∴B、C、E、F四點不可能共面，故B正確；在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，∴CD⊥平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，故C正確；延長AF至G使得AF=FG，連結BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，過F作FN⊥BG于N，則FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，則過F作直線與平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D錯誤．故選：D【點評】本題考查了線面平行、面面垂直的判定定理和性質定理的運用．考查了學生的空間想象能力和推理能力．4.一次實驗中，四組值分別為(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,6)，則回歸方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以根據題目給出的四組值求出四組值的樣本中心，然后根據回歸方程的性質可知樣本中心一定在回歸方程上，最后將樣本中心坐標代入選項中驗算即可得出結果。【詳解】因為四組值分別為、、、，所以，，回歸方程必過定點，將點代入四個選項中可得點在直線上，故選C。【點睛】本題考查回歸方程的相關性質，主要考查回歸方程的求法，能否掌握數據的樣本中心一定在回歸直線方程上是解決本題的關鍵，考查計算能力，是簡單題。5.在ABC中，，，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=(

)

A

B．

C．5

D．參考答案：A略6.拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是A．

B．

C． D．參考答案：C7.數列（

）A．

B．—

C．100

D．—100參考答案：D8.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.85 B．0.75 C．0.8 D．0.8192參考答案：D【考點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率．【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率公式，求得結果．【解答】解：某射擊運動員，每次擊中目標的概率是0.8，則該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為：?0.83?0.2+?0.84=0.4096+0.4096=0.8192，故選：D．10.冪函數y＝xm與y＝xn在第一象限內的圖象如圖所示，則()A．－1＜n＜0，＜m＜1B．n＜－1，0＜m＜1C．－1＜n＜0，m＞1

D．n＜－1，m＞1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P（x，y）在不等式組表示的平面區域內，P到原點的距離的最大值為5，則a的值為．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用點到直線的距離，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由圖象可知當P位于A時，P到原點的距離的最大值為5，此時，解得，即A（a，1+a），此時|OP|=，解得a=3．故答案為：3．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用點到直線的距離公式即可得到結論，利用數形結合是解決本題的關鍵．12.二項式（﹣2x）6的展開式中，x2項的系數為_________．參考答案：略13.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.14.設、、為三條不同的直線，、、為三個不同的平面，則①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則；⑤若，，，，則．以上命題正確的有________________參考答案：②④【分析】利用線線，線面，面面的位置關系以及性質對命題逐個進行判斷即可得到答案.【詳解】①若，，，則或相交；②若，，，由線面垂直的判定定理可得：；③若，，，則與相交平行或為異面直線，因此不正確；④若，，，由線面平行的判定定理及其性質定理可得：；⑤若，，，，則與不一定垂直．綜上可得：②④正確．故答案為：②④．【點睛】本題考查線線，線面，面面的位置關系的判斷，考查有關性質定理和判定定理的應用，屬于基礎題.15.下列4個命題中，正確的是（寫出所有正確的題號）．（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”；（2）“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；（3）“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4），，p是q的必要不充分條件．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據充要條件定義，可判斷（2）（3）（4）【解答】解：（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”，故（1）正確；（2）“p∧q為真”時，pq均為真，此時“p∨q為真”；“p∨q為真”時，pq中存在真命題，但不一定全為真，故“p∧q為真”不一定成立；即“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件，故（2）正確；（3）“若p則q為真”與“若￢q則￢p為真”互為逆否命題；即“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；（4）=，，故p是q的必要不充分條件，故（4）正確．故答案為：（1）（2）（3）（4）16.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線是4ax±by=0，則其離心率是

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的漸近線方程，求得a與b的關系，利用雙曲線的離心率公式即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：由雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程y=±x，即=，即b2=4a2，則雙曲線的離心率e===，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程及離心率公式，考查計算能力，屬于基礎題．17.某地為上海“世博會”招募了20名志愿者,他們的編號分別是1號.2號.….19號.20號,若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預備服務工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的人在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數是.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數，在區間上是減函數。參考答案：解析：設則

在區間上是減函數。19.某城市隨機抽取一年內100天的空氣質量指數API的監測數據，結果統計如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質量優良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數413183091115（1）若某企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API（記為ω）的關系式為：S=，試估計在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數據有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數為39，即可求出概率；（2）根據所給的數據，列出列聯表，根據所給的觀測值的公式，代入數據做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結論．【解答】解：（1）設“在本年內隨機抽取一天，該天經濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數為39，…∴P（A）=…．（2）根據以上數據得到如表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100…．K2的觀測值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關．…．20.如圖，設橢圓的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點O、P．（1）求點P的坐標；(2)若點P在直線上，求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，設M是橢圓上的一動點，且點N（0，1）到橢圓上點的最近距離為3，求橢圓的方程．參考答案：21.求滿足下列條件的直線方程：（1）

過點（2，3），斜率是直線斜率的一半；過點（1，0），且過直線參考答案：略22.設命題p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q