2022年河南省商丘市鐵路中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數的定義域是A．(－∞,2)

B．(2,+∞) C．(－∞,1)∪(1,2) D．(－∞,2)∪(2,+∞)參考答案：C根據題設有，故，函數的定義域為，故選C.

3.已知的值為

（

）A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略4.函數的零點所在的區間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.已知冪函數的圖像過點,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.點A在z軸上，它到點（2，，1）的距離是，則點A的坐標是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】設A（0，0，z），由題意和距離公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由點A在z軸上設A（0，0，z），∵A到點（2，，1）的距離是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐標為（0，0，1），故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式，屬基礎題．7.設偶函數的定義域為，當時是增函數，則的大小關系是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.已知向量，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A向量，.當時，有最小值1.故選A.

9.已知x∈[0，1]，則函數的值域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數單調性的性質；函數的值域．【分析】根據冪函數和復合函數的單調性的判定方法可知該函數是增函數，根據函數的單調性可以求得函數的值域．【解答】解：∵函數y=在[0，1]單調遞增（冪函數的單調性），y=﹣在[0，1]單調遞增，（復合函數單調性，同增異減）∴函數y=﹣在[0，1]單調遞增，∴≤y≤，函數的值域為[，]．故選C．10.與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數y=sin（）（ω＞0）是區間[，π]上的增函數，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．12.已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略13.（5分）已知函數f（x+1）是偶函數，且當x≥1時，f（x）=，若實數a滿足f（2a）＞f（a+1），則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 先根據y=f（x+1）是偶函數判斷出函數f（x）關于直線x=1對稱，然后再判斷函數f（x）在[1，+∞）上的單調性，再結合對稱性即可得到關于a的不等式，解之即可．解答： 因為y=f（x+1）是偶函數，所以函數f（x）關于直線x=1對稱，當1≤x≤2時，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是減函數，且f（2）=0；當x＞2時，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是減函數，且當x→2時，f（x）→0，故函數在[1，+∞）上為減函數，結合函數的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函數，且關于x=1對稱，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案為：．點評： 本題考查了分段函數條件下的不等式問題，因為涉及到函數的奇偶性，因此應研究函數的單調性構造關于a的不等式．14.若函數（）是偶函數，則實數=

參考答案：.0

略15.數列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項公式是．參考答案：an=【考點】8H：數列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數列{﹣1}是等比數列，首項為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點評】本題考查了等比數列的通項公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標系中，函數y＝sinx的圖像與函數y＝x的圖像有3個公共點；④把函數y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略17.tanα=，求=．參考答案：﹣【考點】GH：同角三角函數基本關系的運用；GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】所求式子分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數基本關系的應用，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數列、滿足：.(1)求；(2)證明數列為等差數列，并求數列和的通項公式；(3)設，求實數為何值時恒成立。參考答案：∴∴數列{}是以4為首項，1為公差的等差數列

……………6分∴

∴……………8分(3)

∴∴

……………10分由條件可知恒成立即可滿足條件設當時，恒成立,

略19.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點.（1）求證：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過中位線證得，根據線面平行的判定定理證得結論；（2）利用體積橋可知，根據公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點在中，分別為中點，∥又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點到面的距離為【點睛】本題考查線面平行關系、線面垂直關系的證明，三棱錐體積的求解，考查學生對于直線與平面位置關系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時，常采用體積橋的方式進行轉化.20.畫出函數的圖象。參考答案：略21.今年入秋以來，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴重．市環保研究所對近期每天的空氣污染情況進行調査研究后發現，每一天中空氣污染指數與f（x）時刻x（時）的函數關系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調節參數，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個時刻該市的空氣污染指數最低；（2）規定每天中f（x）的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過3，則調節參數a應控制在什么范圍內？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4個時刻該市的空氣污染指數最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，當x∈（0，25a﹣1]時，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）單調遞減，∴f（x）＜f（0）=3a+1．當x∈[25a﹣1，24）時，f（x）=a+1+log25（x+1）單調遞增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．聯立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調節參數a應控制在范圍．22.（12分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足下列某函數關系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常數），如圖記錄了三次實驗的數據，（1）根據這三次實驗數據，請選用合適的函數模型，并說明理由（2）利用你選取的函數，求出最佳的加工時間．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意，函數有增也有減，故選用p=at2+bt+c，由提供的數據，求出函數的解析式；（2）由二次函數的圖