2022年江西省上饒市私立懷遠中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這600名學生分住在三個營區，從001到300在第Ⅰ營區，從301到495在第Ⅱ營區，從496到600在第Ⅲ營區．三個營區被抽中的人數依次為

(

)A．25,17,8

B．25,16,9

C．26,16,8

D．24,17,9參考答案：A略2.已知函數和的定義域都是，則它們的圖像圍成的區域面積是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由可得，所以的圖像是以原點為圓心，為半徑的圓的上半部分；再結合圖形求解.【詳解】由可得，作出兩個函數的圖像如下：則區域①的面積等于區域②的面積，所以他們的圖像圍成的區域面積為半圓的面積，即.故選C.【點睛】本題考查函數圖形的性質，關鍵在于的識別.3.=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】誘導公式的作用．【分析】直接利用誘導公式求出三角函數值即可．【解答】解：由===．故選A．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A．棱柱 B．棱臺 C．圓柱 D．圓臺參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺．故選D．【點評】考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．5.定義域為R的函數對任意都有，若當時，單調遞增，則當時，有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.函數的定義域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函數f（x）=+lgx的定義域是（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．

7.把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

8.若a,b,cR，a>b，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.滿足函數和都是增函數的區間是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略10.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD上運動，設點M為CD的中點，當點P沿A→B→C→M運動時，點P經過的路程設為x，△APM的面積設為y，則函數y=f(x)的圖象只可能是下圖的

(

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝__________________.參考答案：略12.若直線與互相垂直，則點到軸的距離為

.參考答案：或略13.已知＝，，則＝

.參考答案：略14.計算：lg2+lg5=

．參考答案：115.若數列{an}滿足an+1=則a20的值是

參考答案：略16.已知，，且，則向量與夾角為

★

；參考答案：17.,那么使得的數對有

個.

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,．（1）若,解不等式；（2）當時，若對任意的，關于的不等式恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數得，分兩種情況，當和時，解不等式即得；（2）根據題意可得不等式，對任恒成立，分情況去絕對值進行討論：①當時，去絕對值得，由x的范圍結合函數單調性可得此時a的范圍；②當時，不等式為，在①的條件下進一步得出a的范圍；③當時，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得。【詳解】解：（1）時，由得:，當時，，無解；當時，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對任恒成立，①當時，不等式（*）可化為對恒成立，因為在（0，a]為單調遞增，只需，解得；②當時，將不等式（*）可化為對上恒成立，由①可知，因為在為單調遞減，只需解得：或，所以；③當時，將不等式（*）可化為恒成立因為在為單調遞增，由②可知都滿足要求．綜上實數a的取值范圍為：．【點睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數的取值范圍，屬于常考題型。19.已知二次函數.（1）已知的解集為，求實數b、c的值；（2）已知，設、是關于x的方程的兩根，且，求實數b的值；（3）已知滿足，且關于x的方程的兩實數根分別在區間(－3,－2),(0,1)內，求實數b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根據一元二次不等式的解集的端點值為對應一元二次方程的根，列出方程組求解出的值；（2）將用表示，然后根據韋達定理將轉化為關于的方程，求解出其中的值；（3）根據將用的形式表示，然后考慮新函數的零點分布，由此得到關于的不等式，求解出解集即可.【詳解】（1）因為的解集為，所以，所以；（2）因為，所以，因為，所以，所以，當時，滿足條件，當時，此時無解，所以不符合，所以；（3）因為，所以，所以，所以，令，因為的兩根在區間內，所以，解得，則的取值范圍是.【點睛】本題考查由一元二次不等式的解集求參數以及二次函數的零點分布問題，難度一般.（1）一元二次不等式的解集的端點值即為對應一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布問題可轉化為二次函數的零點分布問題.20.如圖，圓上一點以逆時針方向作勻速圓周運動，已知點每分鐘轉過角（），經過2分鐘到達第三象限，經過14分鐘回到原來位置，求的大小．

參考答案：解析：由題目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，則，即．解得，，故或5．或．21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；（3）直線與平面所成的角的正弦值．

參考答案：（1）證明：連結，與交于點，連結．因為，分別為和的中點，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．

（2）證明：在直三棱柱中，平面，又平面，

所以．因為，為中點，所以．又，

所以平面．

又平面，所以．

因為四邊形為正方形，，分別為，的中點，

所以△≌△，．

所以．所以．又，所以平面．

（3）設CE與C1D交于點M，連AM由（2）知點C在面AC1D上的射影為M，故∠CAM為直線AC與面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦為直線A1C1與面AC1D所成的角。易求得略22.(本題10分)已知直線經過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)