2022年度浙江省溫州市瑞安鮑田中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知．則cos（α﹣β）的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GP：兩角和與差的余弦函數；GG：同角三角函數間的基本關系．【分析】把兩個條件平方相加，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α﹣β）的值．【解答】解：∵已知，平方可得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②．把①和②相加可得2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=，即2+2cos（α﹣β）=，解得cos（α﹣β）=，故選A．2.三個數，，的大小關系為（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵，，，∵．故選．3.△ABC中，，則sinA的值是（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】根據正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.4.下列函數中，既是奇函數，又在定義域內為減函數的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.在線段[0,3]上任取一點，則此點坐標大于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設“所取點坐標大于1”為事件A，則滿足A的區間為[1,3]根據幾何概率的計算公式可得，

6.函數，其中，若動直線與函數的圖像有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在如下表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列，則a+b+c的值為（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．參考答案：D【考點】8G：等比數列的性質．【分析】根據等差數列的定義和性質求出表格中前兩行中的各個數，再根據每一縱列各數組成等比數列，求出后兩行中的各個數，從而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按題意要求，每一橫行成等差數列，每一縱列成等比數列填表如圖，故a=，b=，c=，則a+b+c=．故選：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【點評】本題考查等差數列、等比數列的定義和性質，求出a=，b=，c=，是解題的關鍵．8.數的零點所在區間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知數列，若利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過分析，本程序框圖為“當型“循環結構.判斷框內為滿足循環的條件第1次循環，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環，s=2+2=4n=2+1=3；當執行第10項時，，的值為執行之后加1的值，所以，判斷條件應為進入之前的值。故答案為：或,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是的邊上任意一點，且，若，則

．參考答案：因為M是△ABC邊BC上任意一點,設，且m+n=1，

又=,所以.

12.已知在上是的減函數，則實數取值范圍為

;參考答案：13.用表示兩個數中的最小值，設,則的最大值為_________________________.參考答案：614.已知集合，則________參考答案：15.用符號“∈”或“”填空．若A＝{x|x2＝x}，則－1________A．參考答案：答案：解析：要判斷一個元素是否屬于集合，就是要看這個元素是否符合這個集合中元素的條件．16.在12個正整數（其中10個偶數，2個奇數）中，隨機抽取3個的必然事件是___________________.參考答案：至少有一個是偶數

17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：[則第n個圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．專題： 應用題；壓軸題．分析： （Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優先的原則．作為應用題要注意下好結論．解答： 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．點評： 本題以實際背景為出發點，既考查了信息的直接應用，又考查了目標函數法求最值．特別是二次函數的知識得到了充分的考查．在應用問題解答中屬于非常常規且非常有代表性的一類問題，非常值得研究．19.已知函數，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數；(Ⅲ)判斷函數在[2，+)上的單調性，并加以證明.參考答案：20.已知函數是定義在上的減函數，且滿足，（1）求，的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：略21.關于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）求關于x的不等式的解集．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）關于的不等式的解集為，說明，且﹣1和2是方程的兩實數根，利用根與系數關系可以直接求解出的值；（2）由（1）可知的值，根據一元二次不等式的求解方法，可以直接求解出不等式的解集．【詳解】（1）關于的不等式的解集為，∴，且﹣1和2是方程的兩實數根，由根與系數的關系知，，解得；（2）由（1）知，時，不等式為，∴不等式的解集是.【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數問題，考查了一元二次方程與一元二次不等式之間的聯系.22.如果函數y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象．（1）求此函數的解析式（2）分析一下該函數是如何通過y=sinx變換得來的．參考答案：考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 解：（1）根據函數y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根據五點法作圖可得2×+φ=，求得φ=，故函數y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的圖象向右平移個單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上點的橫坐標變為原來的倍，可得y=si