2022年度天津西關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．無(wú)實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根 D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判別式△=4a2﹣4bc的符號(hào)，決定根的情況即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程無(wú)實(shí)根．故選A．2.曲線在處的切線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略4.已知命題p：?x∈R，lgx=2，則￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式：將量詞“?”與“?”互換，結(jié)論同時(shí)否定，寫出命題的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故選：B．5.數(shù)列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】觀察數(shù)列的各項(xiàng)特征，得出每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差的規(guī)律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，則x﹣32=15，所以x=47．故選：D．6.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則等于（

）A．

B．

C．

D，參考答案：A8.（原創(chuàng)）已知高為2，底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正四棱的正視圖的面積不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.參考答案：A略9.某家庭電話在家里有人時(shí)，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0．1，響第二聲時(shí)被接的概率為0．2，響第三聲時(shí)被接的概率為0．4，響第四聲時(shí)被接的概率為0．1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008參考答案：C略10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,是直線上一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在橢圓上，且，若AB=4，，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)開___________．參考答案：【分析】對(duì)的范圍分類，即可求得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海?dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋海偾笏鼈兊牟⒓纯伞！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，，其值域?yàn)椋核院瘮?shù)的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域及分類思想，還考查了指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是________．參考答案：略15.等差數(shù)列中，已知，則

.參考答案：3216.四棱錐的底面為正方形，底面，，則點(diǎn)到平面的距離為___________．參考答案：17.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（2）方程中，k為何值時(shí)方程無(wú)解，2解，3解，4解？參考答案：.解：（1）略（2）無(wú)解：二解：三解：，四解略19.已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴由成等比數(shù)列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略20.已知函數(shù)，.(1)時(shí)，解不等式；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)時(shí)，不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得：.當(dāng)時(shí)，顯然不成立.當(dāng)時(shí)，，解得，綜合得.所以的解集是.(2)，，根據(jù)題意，解得，或.21.已知函數(shù)（I）若k=1，求g(x)在處的切線方程；（Ⅱ）證明：對(duì)任意正數(shù)k，函數(shù)f(x)和g(x)的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn).參考答案：（I）時(shí)，則在處的切線的斜率又時(shí)，即切點(diǎn)，所以在處的切線方程為：，即（Ⅱ）法一：記則（已知）.因?yàn)橛幸饬x，所以所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故記因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故故恒成立，即又時(shí)，時(shí)，，故在和各有一個(gè)零點(diǎn)，即和的圖像在和各有且只有一個(gè)公共點(diǎn).法二：函數(shù)和的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)，等價(jià)于總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.顯示不是該方程的根.當(dāng)時(shí)，記則再記因?yàn)樗栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以即從而在和均單調(diào)遞增，又時(shí)，時(shí)，時(shí)，，又時(shí)，時(shí)，時(shí)，，的草圖如圖：故對(duì)任意的正數(shù)，直線與的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程總有兩個(gè)根，即函數(shù)和的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn)，命題得證.22.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利