§3獨立性檢驗問題3.3獨立性檢驗的應用高二數學備課組復習引入兩個值并將形如此表的表格稱為2×2列聯表．1．2×2列聯表設A，B為兩個變量，每一個變量都可以取

，變量A：A1，A2＝A1；變量B：B1，B2＝B1.通過觀察得到下表所示數據：復習引入3．獨立性判斷的方法

復習引入

探究點3獨立性檢驗的應用例1

某組織對男、女青年是否喜愛古典音樂進行了一個調查，調查者隨機調查了146名青年，表7-12給出了調查的結果（單位:人）：試問:男、女青年喜愛古典音樂的程度是否有差異？解依題意知該問題是判斷喜愛古典音樂是否與青年的性別有關.根據表7-12中的數據計算得到表7-13（單位:人）：

例2容易生氣的人更有可能患心臟病嗎？某機構隨機調查了2796人，表7-14給出了調查的結果（單位:人）：試問:容易生氣的人是否更有可能患心臟病？解問題是要判斷患心臟病是否與易怒有關.根據表7-14中的數據計算得到表7-15（單位:人）：

例3生物學上對于人類頭發的顏色與眼睛虹膜的顏色是否有關進行了調研，以下是一次調査結果，調查人數共212人.調査結果如表7-16（單位:人）：試問:頭發的顏色與眼睛虹膜的顏色有關嗎？解問題是要判斷頭發的顏色是否與眼睛虹膜的顏色有關.根據表7-16中的數據計算得到表7-17（單位:人）：

隨堂小測1.某高校《統計》課程的教師隨機調查了選該課的一些學生情況,具體數據如下表:

為了判斷主修統計專業是否與性別有關系,根據表中的數據,得到

因為4.844>3.841,所以有

的把握判定主修統計專業與性別有關系.

專業性別

非統計專業統計專業男1310女720答案:95%隨堂小測2.為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣有關,某同學調查了361名高二在校學生,調查結果如下:理科對外語有興趣的有138人,無興趣的有98人,文科對外語有興趣的有73人,無興趣的有52人.能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為“學生選報文、理科與對外語的興趣有關”?隨堂小測解:根據題目所給的數據得到如下列聯表:根據列聯表中數據由公式計算得隨機變量的觀測值因為1.871×10-4<2.706,所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,不能認為“學生選報文、理科與對外語的興趣有關”.

理科文科總計有興趣13873211無興趣9852150總計236125361隨堂小測3.某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查,數據如下表:下列敘述中,正確的是(

)A.有99%的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系”B.有95%的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少無關系”C.有99%的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少無關系”D.有95%的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系”

認為作業多認為作業不多總數喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數262450答案:D解析：計算得隨堂小測4.隨著工業化以及城市車輛的增加,城市的空氣污染越來越嚴重,空氣質量指數API一直居高不下,對人體的呼吸系統造成了嚴重的影響.現調查了某市500名居民的工作場所和呼吸系統健康情況,得到2×2列聯表如下:

室外工作室內工作總計有呼吸系統疾病150

無呼吸系統疾病

100

總

計200

(1)補全2×2列聯表;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關?(3)現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機地抽取兩人,求兩人都有呼吸系統疾病的概率.隨堂小測解:(1)列聯表如下:所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關.

室外工作室內工作總計有呼吸系統疾病150200350無呼吸系統疾病50100150總

計200300500(3)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取6名,其中有呼吸系統疾病的抽4人,無呼吸系統疾病的抽2