《圓柱的表面積》教學設計（2）第二教案一、確認目標1．通過動手操作等活動，理解圓柱的側面積和表面積的含義。2．掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，會正確計算圓柱的側面積和表面積。3．結合具體情境，感受到數學與生活的密切聯系，提高學生解決生活中有關問題的能力。二、知識基礎圓柱體的表面積計算是建立在圓面積、圓周長計算和長方形、正方形、平行四邊形面積計算基礎之上的，大多數學生對必需的面積計算已經熟練掌握，但有少部分學生忘了圓面積的計算方法。用“轉化”的方法探索新知，學生有一定的以識，但運用能力還是比較薄弱，尤其是轉化幾何形體方面的能力。知識點解析知識點一圓柱的側面展開圖知識點講解把一個圓柱的側面沿高剪開，展開后是一個長方形。如果圓柱的底面周長和高相等，沿高展開后是一個正方形。典例剖析[例1]你有什么辦法來說明圓柱側面展開后的圖形？解析可以通過兩種方法讓學生研究圓柱的側面展開圖：(1)將一個圓柱的側面沿一條高剪開，(2)用一張紙卷成一個圓柱。如下圖所示把圓柱的側面沿高剪開，展開后是一個長方形。點撥圓柱的側面沿高展開后是一個長方形，如果圓柱的底面周長和高相等，沿高展開后是一個正方形。[變式訓練1]把一個圓柱的側面展開，不可能得到下面圖形中的()答案A、E、F點撥把一個圓柱的側面展開可得到長方形，正方形或平行四邊形。[例2]判斷：圓柱側面展開一定是一個長方形或正方形。()解析圓柱側面積如果不是沿高展開，而是沿斜線展開，將是平行四邊形。如下圖所示：答案(×)點撥圓柱側面只有沿高展開時，才能是長方形或正方形。[變式訓練2]一個圓柱的側面展開圖是正方形，如果它的底面直徑是d，那么高就是()答案πd點撥當圓柱的側面展開圖是正方形時，說明底面圓周長等于圓柱的高。知識點二圓柱的側面積的計算方法知識點講解讓學生操作發現：（如下圖）長方形的長＝圓柱的底面周長，長方形的寬＝圓柱的高，因為“長方形的面積＝長×寬”，所以“圓柱的側面積＝底面周長×高”。如果圓柱的底面周長用C表示，高用h表示，那么S＝Ch。案例剖析1.已知底面周長和高，求側面積。[例3]一個圓柱形紙筒（接口處不計），底面周長是72厘米，高是8厘米，它的側面積是多少平方厘米？解析已知底面周長是72厘米，高是8厘米，根據圓柱的側面積公式S側＝Ch，就可以求出這個圓柱形紙筒的側面積是多少平方厘米。答案72×8＝576（厘米2）答：它的側面積是576平方厘米。點撥已知底面周長和高，求側面積，可以運用公式：S側＝Ch[變式訓練3]比較題：誰計算得對？打“√”。一個圓柱的底面周長是12分米，高是35厘米，它的側面積是多少平方分米？答案小麗(√)點撥已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝Ch。2．已知底面半徑和高，求側面積。[例4]一個圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米．它的側面積是多少平方厘米？解析底面半徑是5厘米，根據C＝2πr可以求出底面周長。然后再根據S側＝Ch，就可以求出這個圓柱的側面積是多少平方厘米。答案2×3.14×5×15＝×15＝471（厘米2）答：它的側面積是471平方厘米。點撥已知底面半徑和高，求側面積?？蛇\用公式S側＝2πrh。3．已知底面直徑和高，求側面積。[例5]一個圓柱，底面的直徑是米，高是米，求它的側面積。（得數保留兩位小數）解析底面的直徑是米，根據C＝πd先求底面周長，再根據側面積公式進行計算。答案3.14××＝1.57×≈2.83（米2）答：它的側面積約是2.83平方米。點撥已知底面直徑和高，求側面積，可以運用公式：S側＝rdh。[變式訓練4]一個圓柱形水池的底面直徑是8米，深米，求它的側面積。答案×8×＝（米2）答：它的側面積是平方米。點撥已知底面直徑和高，求側面積，可以運用公式：S側＝πdh。知識點三圓柱表面積的計算公式知識點講解計算表面積時，不要忘記加兩個底面積。在實際應用中求圓柱的表面積時，具體情況要靈活處理，如無蓋水桶，魚缸等只有一個底面；通風管、壓路機等一個底面也沒有。典例剖析[例6]王大伯要給一個直徑為米，高為米的油桶刷上防銹漆，他考察了每平方米需要用防銹漆千克，你能幫助王大伯算一算大概需要多少防銹漆嗎？解析要求大概需要多少防銹漆，必須先求出要刷的面積，給油桶刷漆必須刷兩個底面積和一個側面積。答案××＝（平方米）×÷2)2＝（平方米）+0.2826×2＝（平方米）×≈（千克）答：大概需要0.68千克防銹漆。點撥由于油桶需要刷的面積包括兩個底面和一個側面，所以求刷的面積就是求這個圓柱的表面積。[變式訓練5]一個圓柱形的煙囪，底面半徑是6厘米，高是50厘米，做這樣的一個煙囪至少需要鐵皮多少平方厘米？解析求做煙囪需要多少平方厘米鐵皮，實際上就是求圓柱的側面積。半徑是6厘米，根據公式S側＝2πrh，就可求出這個煙囪的側面積。答案2××6×50＝×6×50＝1884（厘米2）答：做這樣的一個煙囪至少需要鐵皮1884平方厘米。點撥求煙囪、油管等圓柱形物體的表面積時，由于沒有兩個底，只求側面積即可。[例7]做一對沒有蓋的圓柱形水桶，高是24厘米，底面直徑是20厘米。做這一對水桶至少要用鐵皮多少平方厘米？（得數保留整百平方厘米）解析這一對水桶至少要用鐵皮多少平方厘米，要先求出一只水桶的側面積加上一個底面積，然后再乘2即可。求水桶等物體表面積用料問題時，一般采用進一法，才能保證原材料夠用。答案×20×24＝（平方厘米）×(20÷2)2＝314（平方厘米）(1507.2+314)×2＝≈3700(平方厘米)答：做這一對水桶至少要用鐵皮3700平方厘米。溫馨提示求圓柱的表面積時，并不是所有圓柱都包含一個側面和2個底面，要根據物體的實際情況有針對性去解決。[變式訓練6]判斷：把一個圓柱形鋼材截成2段圓柱，這時兩個小圓柱的表面積之和與原來圓柱的表面積相等。解析把一個圓柱形鋼材截成2段圓柱后，這時兩個小圓柱的表面積之和比原來增加了2個底面。所以兩個小圓柱的表面積之和比原來圓柱的表面積大。正確解答把一個圓柱形鋼材截成2段圓柱，這時兩個小圓柱的表面積之和與原來圓柱的表面積相等。(×)溫馨提示將一個圓柱形鋼材截成2段圓柱，側面積不變，但由原來的2個底面變成了4個底面。[變式訓練7]一根圓柱形排水管，底面半徑是3