第五章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的三維變速曲線運(yùn)動(dòng)§5-1矢量法運(yùn)動(dòng)方程加速度單位提問：如何確定速度和加速度的方向？單位速度矢端曲線

速度矢徑矢端曲線切線

加速度速度矢端曲線切線直角坐標(biāo)與矢徑坐標(biāo)之間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)方程§5-2直角坐標(biāo)法速度加速度求：①

M

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；②軌跡；③速度；④加速度。

已知：橢圓規(guī)的曲柄OC可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺AB的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)，

例5-1

點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系Oxy如圖所示。運(yùn)動(dòng)方程消去t,得軌跡解：速度加速度已知：正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為

其中為t=0時(shí)的夾角，為一常數(shù)。動(dòng)桿上A，B兩點(diǎn)間距離為b。例5-2求：點(diǎn)A和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B的速度和加速度。

A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取Ox軸如圖所示。

運(yùn)動(dòng)方程B點(diǎn)的速度和加速度周期運(yùn)動(dòng)解：已知：如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度（為活塞的速度，

為比例常數(shù))，初速度為。例5-3求：活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。活塞作直線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖所示解：分析齒輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)外嚙合齒輪§5-3自然法1.弧坐標(biāo)副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量2.自然軸系自然法：利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡建立弧坐標(biāo)和自然軸系，利用它們描述和分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方法。曲線在P點(diǎn)的密切面形成自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)因?yàn)榉较蛲?3.速度4.加速度代入則——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運(yùn)動(dòng)曲線勻速運(yùn)動(dòng)常數(shù)常數(shù)已知：列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)54km/h。例5-4求：列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。列車作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖。②①有由常數(shù)解：由點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，得已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。例5-5

解：

已知：半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角為常值），如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。例5-6