2022-2023學年山東省煙臺市成考專升本高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.1

B.

C.m

D.m2

6.A.A.

B.

C.

D.

7.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

8.

9.

10.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.

12.設f(x)在點x0處連續，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點x0必定可導B.f(x)在點x0必定不可導C.必定存在D.可能不存在

13.函數y=ex+arctanx在區間[-1，1]上（）

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

14.

15.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

16.

17.設()．A.A.必定收斂B.必定發散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確18.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)20.

21.設函數f(x)在區間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量22.A.

B.

C.

D.

23.f(x)在[a，b]上連續是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要24.

25.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-126.設函數f(x)在[a，b]上連續，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

27.

28.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

29.

30.

31.設f(x)在Xo處不連續，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

32.

33.

34.

35.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合36.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)37.A.A.4πB.3πC.2πD.π

38.

39.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.

45.

46.

47.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

48.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

49.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

50.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點二、填空題(20題)51.設曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．52.53.54.55.設f(x)=esinx，則=________。56.函數y=x3-2x+1在區間[1，2]上的最小值為______．57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設區域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

65.

66.67.

68.

69.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

70.

三、計算題(20題)71.

72.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

73.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．74.求微分方程的通解．75.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．76.

77.

78.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．79.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.86.證明：87.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.

四、解答題(10題)91.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.將函數f(x)=lnx展開成(x-1)的冪級數，并指出收斂區間。

100.計算五、高等數學(0題)101.f(x)是可積的偶函數，則是()。A.偶函數B.奇函數C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A

3.D

4.B解析：

5.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

6.C

7.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

8.A解析：

9.A解析：

10.D

11.D

12.C本題考查的知識點為極限、連續與可導性的關系．

函數f(x)在點x0可導，則f(x)在點x0必連續．

函數f(x)在點x0連續，則必定存在．

函數f(x)在點x0連續，f(x)在點x0不一定可導．

函數f(x)在點x0不連續，則f(x)在點x0必定不可導．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

13.B因處處成立，于是函數在（-∞，+∞)內都是單調增加的，故在[-1，1]上單調增加.

14.A

15.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數，故選D。

16.B

17.D

18.D所給方程為可分離變量方程．

19.C

20.D

21.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

22.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

23.A定理：閉區間上的連續函數必有界；反之不一定。

24.A

25.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

26.D

27.D

28.A

29.D

30.B

31.B

32.C

33.B

34.D解析：

35.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

36.A

37.A

38.D

39.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

40.B解析：

41.B

42.C本題考查的知識點為函數連續性的概念．

43.D

44.C

45.B

46.B解析：

47.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

48.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

49.D南微分的基本公式可知，因此選D．

50.D本題考查了曲線的拐點的知識點51.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．52.

53.54.本題考查的知識點為極限運算．55.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據導數定義有=cosπesinπ=-1。56.0本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續函數f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

57.

58.

59.

60.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

65.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C66.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數僅在點x＝0收斂．

67.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

68.3yx3y-13yx3y-1

解析：69.

70.y+3x2+x

71.

72.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

73.

74.75.函數的定義域為

注意

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

81.

則

82.

83.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，